Issolvi x^4-4x^3-25x^2+16x+84=0

$$x ^ { 4 } - 4 x ^ { 3 } - 25 x ^ { 2 } + 16 x + 84 = 0$$

Solvi għal x

$$x=2$$

$$x=7$$

$$x=-2$$

$$x=-3$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Skont it-Teorema tar-Radikali Razzjonali, ir-radikali razzjonali kollha tal-polynomial huma fil-forma \frac{p}{q}, fejn p taqsam il-terminu kostanti 84 u q taqsam il-koeffiċjent prinċipali 1. Elenka l-kandidati kollha \frac{p}{q}.

$$±84,±42,±28,±21,±14,±12,±7,±6,±4,±3,±2,±1$$

Sib radiċi waħda bħal din billi tipprova l-valuri integri kollha, billi tibda mill-iżgħar skont il-valur assolut. Jekk ma tinstab l-ebda radiċi tan-numru integru, ipprova l-frazzjonijiet.

$$x=2$$

Bit-teorema tal-Fattur, x-k hija fattur tal-polynomial għal kull għerq k. Iddividi x^{4}-4x^{3}-25x^{2}+16x+84 b'x-2 biex tiksebx^{3}-2x^{2}-29x-42. Solvi l-ekwazzjoni fejn ir-riżultat huwa ugwali għal 0.

$$x^{3}-2x^{2}-29x-42=0$$

Skont it-Teorema tar-Radikali Razzjonali, ir-radikali razzjonali kollha tal-polynomial huma fil-forma \frac{p}{q}, fejn p taqsam il-terminu kostanti -42 u q taqsam il-koeffiċjent prinċipali 1. Elenka l-kandidati kollha \frac{p}{q}.

$$±42,±21,±14,±7,±6,±3,±2,±1$$

Sib radiċi waħda bħal din billi tipprova l-valuri integri kollha, billi tibda mill-iżgħar skont il-valur assolut. Jekk ma tinstab l-ebda radiċi tan-numru integru, ipprova l-frazzjonijiet.

$$x=-2$$

Bit-teorema tal-Fattur, x-k hija fattur tal-polynomial għal kull għerq k. Iddividi x^{3}-2x^{2}-29x-42 b'x+2 biex tiksebx^{2}-4x-21. Solvi l-ekwazzjoni fejn ir-riżultat huwa ugwali għal 0.

$$x^{2}-4x-21=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti billi tuża l-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sostitut 1 għal a, -4 għal b, u -21 għal c fil-formula kwadratika.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 1\left(-21\right)}}{2}$$

Agħmel il-kalkoli.

$$x=\frac{4±10}{2}$$

Solvi l-ekwazzjoni x^{2}-4x-21=0 meta ± hija plus u meta ± hija minus.

$$x=-3 x=7$$

Elenka s-soluzzjonijiet kollha misjuba.

$$x=2 x=-2 x=-3 x=7$$