Issolvi x^4-3x^3+8x^2-18x+12

$$x ^ { 4 } - 3 x ^ { 3 } + 8 x ^ { 2 } - 18 x + 12$$

Fattur

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x^{2}+6\right)$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Biex tiffattura l-espressjoni, solvi l-ekwazzjoni fejn l-espressjoni hija ugwali għal 0.

$$x^{4}-3x^{3}+8x^{2}-18x+12=0$$

Skont it-Teorema tar-Radikali Razzjonali, ir-radikali razzjonali kollha tal-polynomial huma fil-forma \frac{p}{q}, fejn p taqsam il-terminu kostanti 12 u q taqsam il-koeffiċjent prinċipali 1. Elenka l-kandidati kollha \frac{p}{q}.

$$±12,±6,±4,±3,±2,±1$$

Sib radiċi waħda bħal din billi tipprova l-valuri integri kollha, billi tibda mill-iżgħar skont il-valur assolut. Jekk ma tinstab l-ebda radiċi tan-numru integru, ipprova l-frazzjonijiet.

$$x=1$$

Bit-teorema tal-Fattur, x-k hija fattur tal-polynomial għal kull għerq k. Iddividi x^{4}-3x^{3}+8x^{2}-18x+12 b'x-1 biex tiksebx^{3}-2x^{2}+6x-12. Biex tiffattura l-espressjoni, solvi l-ekwazzjoni fejn l-espressjoni hija ugwali għal 0.

$$x^{3}-2x^{2}+6x-12=0$$

Skont it-Teorema tar-Radikali Razzjonali, ir-radikali razzjonali kollha tal-polynomial huma fil-forma \frac{p}{q}, fejn p taqsam il-terminu kostanti -12 u q taqsam il-koeffiċjent prinċipali 1. Elenka l-kandidati kollha \frac{p}{q}.

$$±12,±6,±4,±3,±2,±1$$

Sib radiċi waħda bħal din billi tipprova l-valuri integri kollha, billi tibda mill-iżgħar skont il-valur assolut. Jekk ma tinstab l-ebda radiċi tan-numru integru, ipprova l-frazzjonijiet.

$$x=2$$

Bit-teorema tal-Fattur, x-k hija fattur tal-polynomial għal kull għerq k. Iddividi x^{3}-2x^{2}+6x-12 b'x-2 biex tiksebx^{2}+6. Biex tiffattura l-espressjoni, solvi l-ekwazzjoni fejn l-espressjoni hija ugwali għal 0.

$$x^{2}+6=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti billi tuża l-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sostitut 1 għal a, 0 għal b, u 6 għal c fil-formula kwadratika.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\times 6}}{2}$$

Agħmel il-kalkoli.

$$x=\frac{0±\sqrt{-24}}{2}$$

Polynomial x^{2}+6 mhux fatturat billi m'għandux għeruq razzjonali.

$$x^{2}+6$$

Erġa' ikteb l-espressjoni ffatturata billi tuża l-għeruq miksuba.

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x^{2}+6\right)$$

Evalwa

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x^{2}+6\right)$$