Issolvi x^4-2x^2-1=0

$$x ^ { 4 } - 2 x ^ { 2 } - 1 = 0$$

Solvi għal x (complex solution)

$$x=i\sqrt{\sqrt{2}-1}\approx 0.643594253i$$

$$x=-i\sqrt{\sqrt{2}-1}\approx -0-0.643594253i$$

$$x=-\sqrt{\sqrt{2}+1}\approx -1.553773974$$

$$x=\sqrt{\sqrt{2}+1}\approx 1.553773974$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Issostitwixxi t għal x^{2}.

$$t^{2}-2t-1=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti billi tuża l-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sostitut 1 għal a, -2 għal b, u -1 għal c fil-formula kwadratika.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\left(-1\right)}}{2}$$

Agħmel il-kalkoli.

$$t=\frac{2±2\sqrt{2}}{2}$$

Solvi l-ekwazzjoni t=\frac{2±2\sqrt{2}}{2} meta ± hija plus u meta ± hija minus.

$$t=\sqrt{2}+1 t=1-\sqrt{2}$$

Minħabba x=t^{2}, is-soluzzjonijiet huma miksuba billi jevalwa x=±\sqrt{t} għal kull t.

$$x=-\sqrt{\sqrt{2}+1} x=\sqrt{\sqrt{2}+1} x=-i\sqrt{-\left(1-\sqrt{2}\right)} x=i\sqrt{-\left(1-\sqrt{2}\right)}$$

Solvi għal x

$$x=-\sqrt{\sqrt{2}+1}\approx -1.553773974$$

$$x=\sqrt{\sqrt{2}+1}\approx 1.553773974$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Issostitwixxi t għal x^{2}.

$$t^{2}-2t-1=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti billi tuża l-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sostitut 1 għal a, -2 għal b, u -1 għal c fil-formula kwadratika.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\left(-1\right)}}{2}$$

Agħmel il-kalkoli.

$$t=\frac{2±2\sqrt{2}}{2}$$

Solvi l-ekwazzjoni t=\frac{2±2\sqrt{2}}{2} meta ± hija plus u meta ± hija minus.

$$t=\sqrt{2}+1 t=1-\sqrt{2}$$

Minħabba x=t^{2}, is-soluzzjonijiet huma miksuba billi jevalwa x=±\sqrt{t} għal pożittiv t.

$$x=\sqrt{\sqrt{2}+1} x=-\sqrt{\sqrt{2}+1}$$