Issolvi x^4+6x^3-5x^2-42x+40

$$x ^ { 4 } + 6 x ^ { 3 } - 5 x ^ { 2 } - 42 x + 40$$

Fattur

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+4\right)\left(x+5\right)$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Skont it-Teorema tar-Radikali Razzjonali, ir-radikali razzjonali kollha tal-polynomial huma fil-forma \frac{p}{q}, fejn p taqsam il-terminu kostanti 40 u q taqsam il-koeffiċjent prinċipali 1. Għerq wieħed bħal dan huwa -5. Iffatura l-polynomial billi timmultiplika b'x+5.

$$\left(x+5\right)\left(x^{3}+x^{2}-10x+8\right)$$

Ikkunsidra li x^{3}+x^{2}-10x+8. Skont it-Teorema tar-Radikali Razzjonali, ir-radikali razzjonali kollha tal-polynomial huma fil-forma \frac{p}{q}, fejn p taqsam il-terminu kostanti 8 u q taqsam il-koeffiċjent prinċipali 1. Għerq wieħed bħal dan huwa -4. Iffatura l-polynomial billi timmultiplika b'x+4.

$$\left(x+4\right)\left(x^{2}-3x+2\right)$$

Ikkunsidra li x^{2}-3x+2. Iffattura l-espressjoni bl-iggruppar. L-ewwel, l-espressjoni teħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala x^{2}+ax+bx+2. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-3 ab=1\times 2=2$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa negattiv, a u b huma t-tnejn negattiv. L-uniku par bħal dawn huwa s-soluzzjoni tas-sistema.

$$a=-2 b=-1$$

Erġa' ikteb x^{2}-3x+2 bħala \left(x^{2}-2x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(-x+2\right)$$

Fattur x fl-ewwel u -1 fit-tieni grupp.

$$x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni x-2 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Erġa' ikteb l-espressjoni ffatturata kompluta.

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+4\right)\left(x+5\right)$$

Evalwa

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+4\right)\left(x+5\right)$$