Issolvi x^3+3x^2-(4x+42)=0

$$x ^ { 3 } + 3 x ^ { 2 } - ( 4 x + 42 ) = 0$$

Solvi għal x (complex solution)

$$x=-\sqrt{5}i-3\approx -3-2.236067977i$$

$$x=3$$

$$x=-3+\sqrt{5}i\approx -3+2.236067977i$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Immultiplika u kkombina termini simili.

$$x^{3}+3x^{2}-4x-42=0$$

Skont it-Teorema tar-Radikali Razzjonali, ir-radikali razzjonali kollha tal-polynomial huma fil-forma \frac{p}{q}, fejn p taqsam il-terminu kostanti -42 u q taqsam il-koeffiċjent prinċipali 1. Elenka l-kandidati kollha \frac{p}{q}.

$$±42,±21,±14,±7,±6,±3,±2,±1$$

Sib radiċi waħda bħal din billi tipprova l-valuri integri kollha, billi tibda mill-iżgħar skont il-valur assolut. Jekk ma tinstab l-ebda radiċi tan-numru integru, ipprova l-frazzjonijiet.

$$x=3$$

Bit-teorema tal-Fattur, x-k hija fattur tal-polynomial għal kull għerq k. Iddividi x^{3}+3x^{2}-4x-42 b'x-3 biex tiksebx^{2}+6x+14. Solvi l-ekwazzjoni fejn ir-riżultat huwa ugwali għal 0.

$$x^{2}+6x+14=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti billi tuża l-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sostitut 1 għal a, 6 għal b, u 14 għal c fil-formula kwadratika.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 1\times 14}}{2}$$

Agħmel il-kalkoli.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-20}}{2}$$

Solvi l-ekwazzjoni x^{2}+6x+14=0 meta ± hija plus u meta ± hija minus.

$$x=-\sqrt{5}i-3 x=-3+\sqrt{5}i$$

Elenka s-soluzzjonijiet kollha misjuba.

$$x=3 x=-\sqrt{5}i-3 x=-3+\sqrt{5}i$$

Solvi għal x

$$x=3$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Immultiplika u kkombina termini simili.

$$x^{3}+3x^{2}-4x-42=0$$

Skont it-Teorema tar-Radikali Razzjonali, ir-radikali razzjonali kollha tal-polynomial huma fil-forma \frac{p}{q}, fejn p taqsam il-terminu kostanti -42 u q taqsam il-koeffiċjent prinċipali 1. Elenka l-kandidati kollha \frac{p}{q}.

$$±42,±21,±14,±7,±6,±3,±2,±1$$

Sib radiċi waħda bħal din billi tipprova l-valuri integri kollha, billi tibda mill-iżgħar skont il-valur assolut. Jekk ma tinstab l-ebda radiċi tan-numru integru, ipprova l-frazzjonijiet.

$$x=3$$

Bit-teorema tal-Fattur, x-k hija fattur tal-polynomial għal kull għerq k. Iddividi x^{3}+3x^{2}-4x-42 b'x-3 biex tiksebx^{2}+6x+14. Solvi l-ekwazzjoni fejn ir-riżultat huwa ugwali għal 0.

$$x^{2}+6x+14=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti billi tuża l-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sostitut 1 għal a, 6 għal b, u 14 għal c fil-formula kwadratika.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 1\times 14}}{2}$$

Agħmel il-kalkoli.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-20}}{2}$$

Billi l-għerq kwadru ta' numru negattiv mhux iddefinit fil-qasam reali, m'hemm ebda soluzzjoni.

$$x\in \emptyset$$

Elenka s-soluzzjonijiet kollha misjuba.

$$x=3$$