Issolvi x^3+3x^2=81x+243

$$x ^ { 3 } + 3 x ^ { 2 } = 81 x + 243$$

Solvi għal x

$$x=-3$$

$$x=9$$

$$x=-9$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Naqqas 81x miż-żewġ naħat.

$$x^{3}+3x^{2}-81x=243$$

Naqqas 243 miż-żewġ naħat.

$$x^{3}+3x^{2}-81x-243=0$$

Skont it-Teorema tar-Radikali Razzjonali, ir-radikali razzjonali kollha tal-polynomial huma fil-forma \frac{p}{q}, fejn p taqsam il-terminu kostanti -243 u q taqsam il-koeffiċjent prinċipali 1. Elenka l-kandidati kollha \frac{p}{q}.

$$±243,±81,±27,±9,±3,±1$$

Sib radiċi waħda bħal din billi tipprova l-valuri integri kollha, billi tibda mill-iżgħar skont il-valur assolut. Jekk ma tinstab l-ebda radiċi tan-numru integru, ipprova l-frazzjonijiet.

$$x=-3$$

Bit-teorema tal-Fattur, x-k hija fattur tal-polynomial għal kull għerq k. Iddividi x^{3}+3x^{2}-81x-243 b'x+3 biex tiksebx^{2}-81. Solvi l-ekwazzjoni fejn ir-riżultat huwa ugwali għal 0.

$$x^{2}-81=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti billi tuża l-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sostitut 1 għal a, 0 għal b, u -81 għal c fil-formula kwadratika.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\left(-81\right)}}{2}$$

Agħmel il-kalkoli.

$$x=\frac{0±18}{2}$$

Solvi l-ekwazzjoni x^{2}-81=0 meta ± hija plus u meta ± hija minus.

$$x=-9 x=9$$

Elenka s-soluzzjonijiet kollha misjuba.

$$x=-3 x=-9 x=9$$