Issolvi x^2-x-6=8

$$x ^ { 2 } - x - 6 = 8$$

Solvi għal x

$$x = \frac{\sqrt{57} + 1}{2} \approx 4.274917218$$

$$x=\frac{1-\sqrt{57}}{2}\approx -3.274917218$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x^{2}-x-6=8$$

Naqqas 8 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x^{2}-x-6-8=8-8$$

Jekk tnaqqas 8 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$x^{2}-x-6-8=0$$

Naqqas 8 minn -6.

$$x^{2}-x-14=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, -1 għal b, u -14 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-14\right)}}{2}$$

Immultiplika -4 b'-14.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+56}}{2}$$

Żid 1 ma' 56.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{57}}{2}$$

L-oppost ta' -1 huwa 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{57}}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{1±\sqrt{57}}{2} fejn ± hija plus. Żid 1 ma' \sqrt{57}.

$$x=\frac{\sqrt{57}+1}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{1±\sqrt{57}}{2} fejn ± hija minus. Naqqas \sqrt{57} minn 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{57}}{2}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{\sqrt{57}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{57}}{2}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-x-6=8$$

Żid 6 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x^{2}-x-6-\left(-6\right)=8-\left(-6\right)$$

Jekk tnaqqas -6 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$x^{2}-x=8-\left(-6\right)$$

Naqqas -6 minn 8.

$$x^{2}-x=14$$

Iddividi -1, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{1}{2}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{1}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=14+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{1}{2} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=14+\frac{1}{4}$$

Żid 14 ma' \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{57}{4}$$

Fattur x^{2}-x+\frac{1}{4}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{57}{4}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{57}{4}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{57}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{57}}{2}$$

Żid \frac{1}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{\sqrt{57}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{57}}{2}$$