Issolvi x^2-x=20

$$x ^ { 2 } - x = 20$$

Solvi għal x

$$x=-4$$

$$x=5$$

Passi li jużaw il-Fatturar

Naqqas 20 miż-żewġ naħat.

$$x^{2}-x-20=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffattura x^{2}-x-20 billi tuża l-formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-1 ab=-20$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa negattiv, in-numru negattiv għandu l-valur assolut akbar mill-pożittiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -20.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -1.

$$a=-5 b=4$$

Erġa' ikteb l-espressjoni ffatturata \left(x+a\right)\left(x+b\right) billi tuża l-valuri miksuba.

$$\left(x-5\right)\left(x+4\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi x-5=0 u x+4=0.

$$x=5 x=-4$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Naqqas 20 miż-żewġ naħat.

$$x^{2}-x-20=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala x^{2}+ax+bx-20. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-1 ab=1\left(-20\right)=-20$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa negattiv, in-numru negattiv għandu l-valur assolut akbar mill-pożittiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -20.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -1.

$$a=-5 b=4$$

Erġa' ikteb x^{2}-x-20 bħala \left(x^{2}-5x\right)+\left(4x-20\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(4x-20\right)$$

Fattur x fl-ewwel u 4 fit-tieni grupp.

$$x\left(x-5\right)+4\left(x-5\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni x-5 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(x-5\right)\left(x+4\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi x-5=0 u x+4=0.

$$x=5 x=-4$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x^{2}-x=20$$

Naqqas 20 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x^{2}-x-20=20-20$$

Jekk tnaqqas 20 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$x^{2}-x-20=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, -1 għal b, u -20 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-20\right)}}{2}$$

Immultiplika -4 b'-20.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+80}}{2}$$

Żid 1 ma' 80.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{81}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 81.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±9}{2}$$

L-oppost ta' -1 huwa 1.

$$x=\frac{1±9}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{1±9}{2} fejn ± hija plus. Żid 1 ma' 9.

$$x=\frac{10}{2}$$

Iddividi 10 b'2.

$$x=5$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{1±9}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 9 minn 1.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Iddividi -8 b'2.

$$x=-4$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=5 x=-4$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-x=20$$

Iddividi -1, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{1}{2}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{1}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=20+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{1}{2} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=20+\frac{1}{4}$$

Żid 20 ma' \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{81}{4}$$

Fattur x^{2}-x+\frac{1}{4}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{9}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{9}{2}$$

Żid \frac{1}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=5 x=-4$$