Issolvi x^2-x=120/7

$$x ^ { 2 } - x = \frac { 120 } { 7 }$$

Solvi għal x

$$x=\frac{\sqrt{3409}}{14}+\frac{1}{2}\approx 4.670474451$$

$$x=-\frac{\sqrt{3409}}{14}+\frac{1}{2}\approx -3.670474451$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x^{2}-x=\frac{120}{7}$$

Naqqas \frac{120}{7} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x^{2}-x-\frac{120}{7}=\frac{120}{7}-\frac{120}{7}$$

Jekk tnaqqas \frac{120}{7} minnu nnifsu jibqa' 0.

$$x^{2}-x-\frac{120}{7}=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, -1 għal b, u -\frac{120}{7} għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-\frac{120}{7}\right)}}{2}$$

Immultiplika -4 b'-\frac{120}{7}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+\frac{480}{7}}}{2}$$

Żid 1 ma' \frac{480}{7}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\frac{487}{7}}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' \frac{487}{7}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\frac{\sqrt{3409}}{7}}{2}$$

L-oppost ta' -1 huwa 1.

$$x=\frac{1±\frac{\sqrt{3409}}{7}}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{1±\frac{\sqrt{3409}}{7}}{2} fejn ± hija plus. Żid 1 ma' \frac{\sqrt{3409}}{7}.

$$x=\frac{\frac{\sqrt{3409}}{7}+1}{2}$$

Iddividi 1+\frac{\sqrt{3409}}{7} b'2.

$$x=\frac{\sqrt{3409}}{14}+\frac{1}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{1±\frac{\sqrt{3409}}{7}}{2} fejn ± hija minus. Naqqas \frac{\sqrt{3409}}{7} minn 1.

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{3409}}{7}+1}{2}$$

Iddividi 1-\frac{\sqrt{3409}}{7} b'2.

$$x=-\frac{\sqrt{3409}}{14}+\frac{1}{2}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{\sqrt{3409}}{14}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{3409}}{14}+\frac{1}{2}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-x=\frac{120}{7}$$

Iddividi -1, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{1}{2}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{1}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{120}{7}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{1}{2} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{120}{7}+\frac{1}{4}$$

Żid \frac{120}{7} ma' \frac{1}{4} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{487}{28}$$

Fattur x^{2}-x+\frac{1}{4}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{487}{28}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{487}{28}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3409}}{14} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{3409}}{14}$$

Żid \frac{1}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{\sqrt{3409}}{14}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{3409}}{14}+\frac{1}{2}$$