Issolvi x^2-x+12=2x^2+3x+7

$$x ^ { 2 } - x + 12 = 2 x ^ { 2 } + 3 x + 7$$

Solvi għal x

$$x=-5$$

$$x=1$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Naqqas 2x^{2} miż-żewġ naħat.

$$x^{2}-x+12-2x^{2}=3x+7$$

Ikkombina x^{2} u -2x^{2} biex tikseb -x^{2}.

$$-x^{2}-x+12=3x+7$$

Naqqas 3x miż-żewġ naħat.

$$-x^{2}-x+12-3x=7$$

Ikkombina -x u -3x biex tikseb -4x.

$$-x^{2}-4x+12=7$$

Naqqas 7 miż-żewġ naħat.

$$-x^{2}-4x+12-7=0$$

Naqqas 7 minn 12 biex tikseb 5.

$$-x^{2}-4x+5=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala -x^{2}+ax+bx+5. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-4 ab=-5=-5$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa negattiv, in-numru negattiv għandu l-valur assolut akbar mill-pożittiv. L-uniku par bħal dawn huwa s-soluzzjoni tas-sistema.

$$a=1 b=-5$$

Erġa' ikteb -x^{2}-4x+5 bħala \left(-x^{2}+x\right)+\left(-5x+5\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-5x+5\right)$$

Fattur x fl-ewwel u 5 fit-tieni grupp.

$$x\left(-x+1\right)+5\left(-x+1\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni -x+1 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(-x+1\right)\left(x+5\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi -x+1=0 u x+5=0.

$$x=1 x=-5$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Naqqas 2x^{2} miż-żewġ naħat.

$$x^{2}-x+12-2x^{2}=3x+7$$

Ikkombina x^{2} u -2x^{2} biex tikseb -x^{2}.

$$-x^{2}-x+12=3x+7$$

Naqqas 3x miż-żewġ naħat.

$$-x^{2}-x+12-3x=7$$

Ikkombina -x u -3x biex tikseb -4x.

$$-x^{2}-4x+12=7$$

Naqqas 7 miż-żewġ naħat.

$$-x^{2}-4x+12-7=0$$

Naqqas 7 minn 12 biex tikseb 5.

$$-x^{2}-4x+5=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi -1 għal a, -4 għal b, u 5 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Ikkwadra -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika -4 b'-1.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+4\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika 4 b'5.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+20}}{2\left(-1\right)}$$

Żid 16 ma' 20.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{36}}{2\left(-1\right)}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 36.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±6}{2\left(-1\right)}$$

L-oppost ta' -4 huwa 4.

$$x=\frac{4±6}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika 2 b'-1.

$$x=\frac{4±6}{-2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{4±6}{-2} fejn ± hija plus. Żid 4 ma' 6.

$$x=\frac{10}{-2}$$

Iddividi 10 b'-2.

$$x=-5$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{4±6}{-2} fejn ± hija minus. Naqqas 6 minn 4.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

Iddividi -2 b'-2.

$$x=1$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=-5 x=1$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Naqqas 2x^{2} miż-żewġ naħat.

$$x^{2}-x+12-2x^{2}=3x+7$$

Ikkombina x^{2} u -2x^{2} biex tikseb -x^{2}.

$$-x^{2}-x+12=3x+7$$

Naqqas 3x miż-żewġ naħat.

$$-x^{2}-x+12-3x=7$$

Ikkombina -x u -3x biex tikseb -4x.

$$-x^{2}-4x+12=7$$

Naqqas 12 miż-żewġ naħat.

$$-x^{2}-4x=7-12$$

Naqqas 12 minn 7 biex tikseb -5.

$$-x^{2}-4x=-5$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'-1.

$$\frac{-x^{2}-4x}{-1}=-\frac{5}{-1}$$

Meta tiddividi b'-1 titneħħa l-multiplikazzjoni b'-1.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-1}\right)x=-\frac{5}{-1}$$

Iddividi -4 b'-1.

$$x^{2}+4x=-\frac{5}{-1}$$

Iddividi -5 b'-1.

$$x^{2}+4x=5$$

Iddividi 4, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb 2. Imbagħad żid il-kwadru ta' 2 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+4x+2^{2}=5+2^{2}$$

Ikkwadra 2.

$$x^{2}+4x+4=5+4$$

Żid 5 ma' 4.

$$x^{2}+4x+4=9$$

Fattur x^{2}+4x+4. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=9$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Issimplifika.

$$x+2=3 x+2=-3$$

Naqqas 2 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=1 x=-5$$