Issolvi x^2-91x+1960=0

$$x ^ { 2 } - 91 x + 1960 = 0$$

Solvi għal x

$$x=35$$

$$x=56$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x^{2}-91x+1960=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, -91 għal b, u 1960 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-91\right)±\sqrt{\left(-91\right)^{2}-4\times 1960}}{2}$$

Ikkwadra -91.

$$x=\frac{-\left(-91\right)±\sqrt{8281-4\times 1960}}{2}$$

Immultiplika -4 b'1960.

$$x=\frac{-\left(-91\right)±\sqrt{8281-7840}}{2}$$

Żid 8281 ma' -7840.

$$x=\frac{-\left(-91\right)±\sqrt{441}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 441.

$$x=\frac{-\left(-91\right)±21}{2}$$

L-oppost ta' -91 huwa 91.

$$x=\frac{91±21}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{91±21}{2} fejn ± hija plus. Żid 91 ma' 21.

$$x=\frac{112}{2}$$

Iddividi 112 b'2.

$$x=56$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{91±21}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 21 minn 91.

$$x=\frac{70}{2}$$

Iddividi 70 b'2.

$$x=35$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=56 x=35$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-91x+1960=0$$

Naqqas 1960 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x^{2}-91x+1960-1960=-1960$$

Jekk tnaqqas 1960 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$x^{2}-91x=-1960$$

Iddividi -91, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{91}{2}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{91}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-91x+\left(-\frac{91}{2}\right)^{2}=-1960+\left(-\frac{91}{2}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{91}{2} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-91x+\frac{8281}{4}=-1960+\frac{8281}{4}$$

Żid -1960 ma' \frac{8281}{4}.

$$x^{2}-91x+\frac{8281}{4}=\frac{441}{4}$$

Fattur x^{2}-91x+\frac{8281}{4}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{91}{2}\right)^{2}=\frac{441}{4}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{91}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{441}{4}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{91}{2}=\frac{21}{2} x-\frac{91}{2}=-\frac{21}{2}$$

Żid \frac{91}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=56 x=35$$