Issolvi x^2-9x-600=0

$$x ^ { 2 } - 9 x - 600 = 0$$

Solvi għal x

$$x = \frac{\sqrt{2481} + 9}{2} \approx 29.404818811$$

$$x=\frac{9-\sqrt{2481}}{2}\approx -20.404818811$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x^{2}-9x-600=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, -9 għal b, u -600 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\left(-600\right)}}{2}$$

Ikkwadra -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\left(-600\right)}}{2}$$

Immultiplika -4 b'-600.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+2400}}{2}$$

Żid 81 ma' 2400.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{2481}}{2}$$

L-oppost ta' -9 huwa 9.

$$x=\frac{9±\sqrt{2481}}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{9±\sqrt{2481}}{2} fejn ± hija plus. Żid 9 ma' \sqrt{2481}.

$$x=\frac{\sqrt{2481}+9}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{9±\sqrt{2481}}{2} fejn ± hija minus. Naqqas \sqrt{2481} minn 9.

$$x=\frac{9-\sqrt{2481}}{2}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{\sqrt{2481}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{2481}}{2}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-9x-600=0$$

Żid 600 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x^{2}-9x-600-\left(-600\right)=-\left(-600\right)$$

Jekk tnaqqas -600 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$x^{2}-9x=-\left(-600\right)$$

Naqqas -600 minn 0.

$$x^{2}-9x=600$$

Iddividi -9, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{9}{2}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{9}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=600+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{9}{2} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=600+\frac{81}{4}$$

Żid 600 ma' \frac{81}{4}.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{2481}{4}$$

Fattur x^{2}-9x+\frac{81}{4}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{2481}{4}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2481}{4}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{2481}}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{2481}}{2}$$

Żid \frac{9}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{\sqrt{2481}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{2481}}{2}$$