Issolvi x^2-9x+2=0

$$x ^ { 2 } - 9 x + 2 = 0$$

Solvi għal x

$$x = \frac{\sqrt{73} + 9}{2} \approx 8.772001873$$

$$x=\frac{9-\sqrt{73}}{2}\approx 0.227998127$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x^{2}-9x+2=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, -9 għal b, u 2 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 2}}{2}$$

Ikkwadra -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 2}}{2}$$

Immultiplika -4 b'2.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-8}}{2}$$

Żid 81 ma' -8.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{73}}{2}$$

L-oppost ta' -9 huwa 9.

$$x=\frac{9±\sqrt{73}}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{9±\sqrt{73}}{2} fejn ± hija plus. Żid 9 ma' \sqrt{73}.

$$x=\frac{\sqrt{73}+9}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{9±\sqrt{73}}{2} fejn ± hija minus. Naqqas \sqrt{73} minn 9.

$$x=\frac{9-\sqrt{73}}{2}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{\sqrt{73}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{73}}{2}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-9x+2=0$$

Naqqas 2 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x^{2}-9x+2-2=-2$$

Jekk tnaqqas 2 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$x^{2}-9x=-2$$

Iddividi -9, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{9}{2}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{9}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{9}{2} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-2+\frac{81}{4}$$

Żid -2 ma' \frac{81}{4}.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{73}{4}$$

Fattur x^{2}-9x+\frac{81}{4}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{73}{4}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{73}{4}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{73}}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{73}}{2}$$

Żid \frac{9}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{\sqrt{73}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{73}}{2}$$