Issolvi x^2-8x-4=0

$$x ^ { 2 } - 8 x - 4 = 0$$

Solvi għal x

$$x=2\sqrt{5}+4\approx 8.472135955$$

$$x=4-2\sqrt{5}\approx -0.472135955$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x^{2}-8x-4=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, -8 għal b, u -4 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Ikkwadra -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-4\right)}}{2}$$

Immultiplika -4 b'-4.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+16}}{2}$$

Żid 64 ma' 16.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{80}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 80.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±4\sqrt{5}}{2}$$

L-oppost ta' -8 huwa 8.

$$x=\frac{8±4\sqrt{5}}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{8±4\sqrt{5}}{2} fejn ± hija plus. Żid 8 ma' 4\sqrt{5}.

$$x=\frac{4\sqrt{5}+8}{2}$$

Iddividi 8+4\sqrt{5} b'2.

$$x=2\sqrt{5}+4$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{8±4\sqrt{5}}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 4\sqrt{5} minn 8.

$$x=\frac{8-4\sqrt{5}}{2}$$

Iddividi 8-4\sqrt{5} b'2.

$$x=4-2\sqrt{5}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=2\sqrt{5}+4 x=4-2\sqrt{5}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-8x-4=0$$

Żid 4 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x^{2}-8x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

Jekk tnaqqas -4 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$x^{2}-8x=-\left(-4\right)$$

Naqqas -4 minn 0.

$$x^{2}-8x=4$$

Iddividi -8, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -4. Imbagħad żid il-kwadru ta' -4 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=4+\left(-4\right)^{2}$$

Ikkwadra -4.

$$x^{2}-8x+16=4+16$$

Żid 4 ma' 16.

$$x^{2}-8x+16=20$$

Fattur x^{2}-8x+16. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=20$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{20}$$

Issimplifika.

$$x-4=2\sqrt{5} x-4=-2\sqrt{5}$$

Żid 4 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=2\sqrt{5}+4 x=4-2\sqrt{5}$$