Issolvi x^2-8x+17=0

$$x ^ { 2 } - 8 x + 17 = 0$$

Solvi għal x (complex solution)

$$x=4+i$$

$$x=4-i$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x^{2}-8x+17=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, -8 għal b, u 17 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 17}}{2}$$

Ikkwadra -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 17}}{2}$$

Immultiplika -4 b'17.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-68}}{2}$$

Żid 64 ma' -68.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-4}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' -4.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2i}{2}$$

L-oppost ta' -8 huwa 8.

$$x=\frac{8±2i}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{8±2i}{2} fejn ± hija plus. Żid 8 ma' 2i.

$$x=\frac{8+2i}{2}$$

Iddividi 8+2i b'2.

$$x=4+i$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{8±2i}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 2i minn 8.

$$x=\frac{8-2i}{2}$$

Iddividi 8-2i b'2.

$$x=4-i$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=4+i x=4-i$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-8x+17=0$$

Naqqas 17 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x^{2}-8x+17-17=-17$$

Jekk tnaqqas 17 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$x^{2}-8x=-17$$

Iddividi -8, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -4. Imbagħad żid il-kwadru ta' -4 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-17+\left(-4\right)^{2}$$

Ikkwadra -4.

$$x^{2}-8x+16=-17+16$$

Żid -17 ma' 16.

$$x^{2}-8x+16=-1$$

Fattur x^{2}-8x+16. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=-1$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

Issimplifika.

$$x-4=i x-4=-i$$

Żid 4 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=4+i x=4-i$$