Issolvi x^2-8x+15

$$x ^ { 2 } - 8 x + 15$$

Fattur

$$\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Iffattura l-espressjoni bl-iggruppar. L-ewwel, l-espressjoni teħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala x^{2}+ax+bx+15. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-8 ab=1\times 15=15$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa negattiv, a u b huma t-tnejn negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 15.

$$-1,-15 -3,-5$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -8.

$$a=-5 b=-3$$

Erġa' ikteb x^{2}-8x+15 bħala \left(x^{2}-5x\right)+\left(-3x+15\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(-3x+15\right)$$

Fattur x fl-ewwel u -3 fit-tieni grupp.

$$x\left(x-5\right)-3\left(x-5\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni x-5 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-8x+15=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 15}}{2}$$

Ikkwadra -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 15}}{2}$$

Immultiplika -4 b'15.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-60}}{2}$$

Żid 64 ma' -60.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 4.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2}{2}$$

L-oppost ta' -8 huwa 8.

$$x=\frac{8±2}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{8±2}{2} fejn ± hija plus. Żid 8 ma' 2.

$$x=\frac{10}{2}$$

Iddividi 10 b'2.

$$x=5$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{8±2}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 2 minn 8.

$$x=\frac{6}{2}$$

Iddividi 6 b'2.

$$x=3$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali permezz ta’ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi 5 għal x_{1} u 3 għal x_{2}.

$$x^{2}-8x+15=\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Evalwa

$$\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$