Issolvi x^2-76x=-68

$$x ^ { 2 } - 76 x = - 68$$

Solvi għal x

$$x=4\sqrt{86}+38\approx 75.094473982$$

$$x=38-4\sqrt{86}\approx 0.905526018$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x^{2}-76x=-68$$

Żid 68 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x^{2}-76x-\left(-68\right)=-68-\left(-68\right)$$

Jekk tnaqqas -68 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$x^{2}-76x-\left(-68\right)=0$$

Naqqas -68 minn 0.

$$x^{2}-76x+68=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, -76 għal b, u 68 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{\left(-76\right)^{2}-4\times 68}}{2}$$

Ikkwadra -76.

$$x=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5776-4\times 68}}{2}$$

Immultiplika -4 b'68.

$$x=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5776-272}}{2}$$

Żid 5776 ma' -272.

$$x=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5504}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 5504.

$$x=\frac{-\left(-76\right)±8\sqrt{86}}{2}$$

L-oppost ta' -76 huwa 76.

$$x=\frac{76±8\sqrt{86}}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{76±8\sqrt{86}}{2} fejn ± hija plus. Żid 76 ma' 8\sqrt{86}.

$$x=\frac{8\sqrt{86}+76}{2}$$

Iddividi 76+8\sqrt{86} b'2.

$$x=4\sqrt{86}+38$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{76±8\sqrt{86}}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 8\sqrt{86} minn 76.

$$x=\frac{76-8\sqrt{86}}{2}$$

Iddividi 76-8\sqrt{86} b'2.

$$x=38-4\sqrt{86}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=4\sqrt{86}+38 x=38-4\sqrt{86}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-76x=-68$$

Iddividi -76, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -38. Imbagħad żid il-kwadru ta' -38 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-76x+\left(-38\right)^{2}=-68+\left(-38\right)^{2}$$

Ikkwadra -38.

$$x^{2}-76x+1444=-68+1444$$

Żid -68 ma' 1444.

$$x^{2}-76x+1444=1376$$

Fattur x^{2}-76x+1444. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-38\right)^{2}=1376$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-38\right)^{2}}=\sqrt{1376}$$

Issimplifika.

$$x-38=4\sqrt{86} x-38=-4\sqrt{86}$$

Żid 38 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=4\sqrt{86}+38 x=38-4\sqrt{86}$$