Issolvi x^2-7x-30=0

$$x ^ { 2 } - 7 x - 30 = 0$$

Solvi għal x

$$x=-3$$

$$x=10$$

Passi li jużaw il-Fatturar

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffattura x^{2}-7x-30 billi tuża l-formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-7 ab=-30$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa negattiv, in-numru negattiv għandu l-valur assolut akbar mill-pożittiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -30.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -7.

$$a=-10 b=3$$

Erġa' ikteb l-espressjoni ffatturata \left(x+a\right)\left(x+b\right) billi tuża l-valuri miksuba.

$$\left(x-10\right)\left(x+3\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi x-10=0 u x+3=0.

$$x=10 x=-3$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala x^{2}+ax+bx-30. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-7 ab=1\left(-30\right)=-30$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa negattiv, in-numru negattiv għandu l-valur assolut akbar mill-pożittiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -30.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -7.

$$a=-10 b=3$$

Erġa' ikteb x^{2}-7x-30 bħala \left(x^{2}-10x\right)+\left(3x-30\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(3x-30\right)$$

Fattur x fl-ewwel u 3 fit-tieni grupp.

$$x\left(x-10\right)+3\left(x-10\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni x-10 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(x-10\right)\left(x+3\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi x-10=0 u x+3=0.

$$x=10 x=-3$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x^{2}-7x-30=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, -7 għal b, u -30 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-30\right)}}{2}$$

Ikkwadra -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-30\right)}}{2}$$

Immultiplika -4 b'-30.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+120}}{2}$$

Żid 49 ma' 120.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{169}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 169.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±13}{2}$$

L-oppost ta' -7 huwa 7.

$$x=\frac{7±13}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{7±13}{2} fejn ± hija plus. Żid 7 ma' 13.

$$x=\frac{20}{2}$$

Iddividi 20 b'2.

$$x=10$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{7±13}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 13 minn 7.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Iddividi -6 b'2.

$$x=-3$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=10 x=-3$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-7x-30=0$$

Żid 30 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x^{2}-7x-30-\left(-30\right)=-\left(-30\right)$$

Jekk tnaqqas -30 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$x^{2}-7x=-\left(-30\right)$$

Naqqas -30 minn 0.

$$x^{2}-7x=30$$

Iddividi -7, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{7}{2}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{7}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=30+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{7}{2} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=30+\frac{49}{4}$$

Żid 30 ma' \frac{49}{4}.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{169}{4}$$

Fattur x^{2}-7x+\frac{49}{4}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{13}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{13}{2}$$

Żid \frac{7}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=10 x=-3$$