Issolvi x^2-7x-30

$$x ^ { 2 } - 7 x - 30$$

Fattur

$$\left(x-10\right)\left(x+3\right)$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Iffattura l-espressjoni bl-iggruppar. L-ewwel, l-espressjoni teħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala x^{2}+ax+bx-30. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-7 ab=1\left(-30\right)=-30$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa negattiv, in-numru negattiv għandu l-valur assolut akbar mill-pożittiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -30.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -7.

$$a=-10 b=3$$

Erġa' ikteb x^{2}-7x-30 bħala \left(x^{2}-10x\right)+\left(3x-30\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(3x-30\right)$$

Fattur x fl-ewwel u 3 fit-tieni grupp.

$$x\left(x-10\right)+3\left(x-10\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni x-10 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(x-10\right)\left(x+3\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-7x-30=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-30\right)}}{2}$$

Ikkwadra -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-30\right)}}{2}$$

Immultiplika -4 b'-30.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+120}}{2}$$

Żid 49 ma' 120.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{169}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 169.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±13}{2}$$

L-oppost ta' -7 huwa 7.

$$x=\frac{7±13}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{7±13}{2} fejn ± hija plus. Żid 7 ma' 13.

$$x=\frac{20}{2}$$

Iddividi 20 b'2.

$$x=10$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{7±13}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 13 minn 7.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Iddividi -6 b'2.

$$x=-3$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali permezz ta’ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi 10 għal x_{1} u -3 għal x_{2}.

$$x^{2}-7x-30=\left(x-10\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Issimplifika l-espressjonijiet kollha tal-formola p-\left(-q\right) sa p+q.

$$x^{2}-7x-30=\left(x-10\right)\left(x+3\right)$$

Evalwa

$$\left(x-10\right)\left(x+3\right)$$