Issolvi x^2-7x+3=0

$$x ^ { 2 } - 7 x + 3 = 0$$

Solvi għal x

$$x = \frac{\sqrt{37} + 7}{2} \approx 6.541381265$$

$$x=\frac{7-\sqrt{37}}{2}\approx 0.458618735$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x^{2}-7x+3=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, -7 għal b, u 3 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 3}}{2}$$

Ikkwadra -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 3}}{2}$$

Immultiplika -4 b'3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-12}}{2}$$

Żid 49 ma' -12.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{37}}{2}$$

L-oppost ta' -7 huwa 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{37}}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{7±\sqrt{37}}{2} fejn ± hija plus. Żid 7 ma' \sqrt{37}.

$$x=\frac{\sqrt{37}+7}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{7±\sqrt{37}}{2} fejn ± hija minus. Naqqas \sqrt{37} minn 7.

$$x=\frac{7-\sqrt{37}}{2}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{\sqrt{37}+7}{2} x=\frac{7-\sqrt{37}}{2}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-7x+3=0$$

Naqqas 3 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x^{2}-7x+3-3=-3$$

Jekk tnaqqas 3 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$x^{2}-7x=-3$$

Iddividi -7, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{7}{2}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{7}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-3+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{7}{2} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-3+\frac{49}{4}$$

Żid -3 ma' \frac{49}{4}.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{37}{4}$$

Fattur x^{2}-7x+\frac{49}{4}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{37}{4}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{37}{4}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{37}}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{37}}{2}$$

Żid \frac{7}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{\sqrt{37}+7}{2} x=\frac{7-\sqrt{37}}{2}$$