Issolvi x^2-7x+12leq0

$$x ^ { 2 } - 7 x + 12 \leq 0$$

Solvi għal x

$$x\in \begin{bmatrix}3,4\end{bmatrix}$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Biex issolvi l-inugwaljanza, iffatura n-naħa tax-xellug. Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-7x+12=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti billi tuża l-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sostitut 1 għal a, -7 għal b, u 12 għal c fil-formula kwadratika.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 1\times 12}}{2}$$

Agħmel il-kalkoli.

$$x=\frac{7±1}{2}$$

Solvi l-ekwazzjoni x=\frac{7±1}{2} meta ± hija plus u meta ± hija minus.

$$x=4 x=3$$

Erġa' Ikteb l-inugwaljanza billi tuża l-soluzzjonijiet miksuba.

$$\left(x-4\right)\left(x-3\right)\leq 0$$

Biex il-prodott ikun ≤0, wieħed mill-valuri x-4 u x-3 għandu jkun ≥0 u l-ieħor għandu jkun ≤0. Ikkunsidra l-każ meta x-4\geq 0 u x-3\leq 0.

$$x-4\geq 0 x-3\leq 0$$

Din hija falza għal kwalunkwe x.

$$x\in \emptyset$$

Ikkunsidra l-każ meta x-4\leq 0 u x-3\geq 0.

$$x-3\geq 0 x-4\leq 0$$

Is-soluzzjoni li tissodisfa ż-żewġ inugwaljanzi hija x\in \left[3,4\right].

$$x\in \begin{bmatrix}3,4\end{bmatrix}$$

Is-soluzzjoni finali hija l-unjoni tas-soluzzjonijiet miksuba.

$$x\in \begin{bmatrix}3,4\end{bmatrix}$$