Issolvi x^2-6x-3=0

$$x ^ { 2 } - 6 x - 3 = 0$$

Solvi għal x

$$x=2\sqrt{3}+3\approx 6.464101615$$

$$x=3-2\sqrt{3}\approx -0.464101615$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x^{2}-6x-3=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, -6 għal b, u -3 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

Ikkwadra -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-3\right)}}{2}$$

Immultiplika -4 b'-3.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+12}}{2}$$

Żid 36 ma' 12.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{48}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 48.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±4\sqrt{3}}{2}$$

L-oppost ta' -6 huwa 6.

$$x=\frac{6±4\sqrt{3}}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{6±4\sqrt{3}}{2} fejn ± hija plus. Żid 6 ma' 4\sqrt{3}.

$$x=\frac{4\sqrt{3}+6}{2}$$

Iddividi 6+4\sqrt{3} b'2.

$$x=2\sqrt{3}+3$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{6±4\sqrt{3}}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 4\sqrt{3} minn 6.

$$x=\frac{6-4\sqrt{3}}{2}$$

Iddividi 6-4\sqrt{3} b'2.

$$x=3-2\sqrt{3}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=2\sqrt{3}+3 x=3-2\sqrt{3}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-6x-3=0$$

Żid 3 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x^{2}-6x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

Jekk tnaqqas -3 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$x^{2}-6x=-\left(-3\right)$$

Naqqas -3 minn 0.

$$x^{2}-6x=3$$

Iddividi -6, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -3. Imbagħad żid il-kwadru ta' -3 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=3+\left(-3\right)^{2}$$

Ikkwadra -3.

$$x^{2}-6x+9=3+9$$

Żid 3 ma' 9.

$$x^{2}-6x+9=12$$

Fattur x^{2}-6x+9. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=12$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{12}$$

Issimplifika.

$$x-3=2\sqrt{3} x-3=-2\sqrt{3}$$

Żid 3 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=2\sqrt{3}+3 x=3-2\sqrt{3}$$