Issolvi x^2-6x=-9

$$x ^ { 2 } - 6 x = - 9$$

Solvi għal x

$$x=3$$

Passi li jużaw il-Fatturar

Żid 9 maż-żewġ naħat.

$$x^{2}-6x+9=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffattura x^{2}-6x+9 billi tuża l-formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-6 ab=9$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa negattiv, a u b huma t-tnejn negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 9.

$$-1,-9 -3,-3$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -6.

$$a=-3 b=-3$$

Erġa' ikteb l-espressjoni ffatturata \left(x+a\right)\left(x+b\right) billi tuża l-valuri miksuba.

$$\left(x-3\right)\left(x-3\right)$$

Erġa' ikteb bħala kwadrat binomial.

$$\left(x-3\right)^{2}$$

Biex issib soluzzjoni tal-ekwazzjoni, solvi x-3=0.

$$x=3$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Żid 9 maż-żewġ naħat.

$$x^{2}-6x+9=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala x^{2}+ax+bx+9. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-6 ab=1\times 9=9$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa negattiv, a u b huma t-tnejn negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 9.

$$-1,-9 -3,-3$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -6.

$$a=-3 b=-3$$

Erġa' ikteb x^{2}-6x+9 bħala \left(x^{2}-3x\right)+\left(-3x+9\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(-3x+9\right)$$

Fattur x fl-ewwel u -3 fit-tieni grupp.

$$x\left(x-3\right)-3\left(x-3\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni x-3 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(x-3\right)\left(x-3\right)$$

Erġa' ikteb bħala kwadrat binomial.

$$\left(x-3\right)^{2}$$

Biex issib soluzzjoni tal-ekwazzjoni, solvi x-3=0.

$$x=3$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x^{2}-6x=-9$$

Żid 9 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x^{2}-6x-\left(-9\right)=-9-\left(-9\right)$$

Jekk tnaqqas -9 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$x^{2}-6x-\left(-9\right)=0$$

Naqqas -9 minn 0.

$$x^{2}-6x+9=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, -6 għal b, u 9 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 9}}{2}$$

Ikkwadra -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 9}}{2}$$

Immultiplika -4 b'9.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-36}}{2}$$

Żid 36 ma' -36.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 0.

$$x=-\frac{-6}{2}$$

L-oppost ta' -6 huwa 6.

$$x=\frac{6}{2}$$

Iddividi 6 b'2.

$$x=3$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-6x=-9$$

Iddividi -6, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -3. Imbagħad żid il-kwadru ta' -3 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-9+\left(-3\right)^{2}$$

Ikkwadra -3.

$$x^{2}-6x+9=-9+9$$

Żid -9 ma' 9.

$$x^{2}-6x+9=0$$

Fattur x^{2}-6x+9. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=0$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Issimplifika.

$$x-3=0 x-3=0$$

Żid 3 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=3 x=3$$

L-ekwazzjoni issa solvuta. Is-soluzzjonijiet huma l-istess.

$$x=3$$