Issolvi x^2-6x+9=20

$$x ^ { 2 } - 6 x + 9 = 20$$

Solvi għal x

$$x=2\sqrt{5}+3\approx 7.472135955$$

$$x=3-2\sqrt{5}\approx -1.472135955$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x^{2}-6x+9=20$$

Naqqas 20 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x^{2}-6x+9-20=20-20$$

Jekk tnaqqas 20 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$x^{2}-6x+9-20=0$$

Naqqas 20 minn 9.

$$x^{2}-6x-11=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, -6 għal b, u -11 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-11\right)}}{2}$$

Ikkwadra -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-11\right)}}{2}$$

Immultiplika -4 b'-11.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+44}}{2}$$

Żid 36 ma' 44.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{80}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 80.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±4\sqrt{5}}{2}$$

L-oppost ta' -6 huwa 6.

$$x=\frac{6±4\sqrt{5}}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{6±4\sqrt{5}}{2} fejn ± hija plus. Żid 6 ma' 4\sqrt{5}.

$$x=\frac{4\sqrt{5}+6}{2}$$

Iddividi 6+4\sqrt{5} b'2.

$$x=2\sqrt{5}+3$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{6±4\sqrt{5}}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 4\sqrt{5} minn 6.

$$x=\frac{6-4\sqrt{5}}{2}$$

Iddividi 6-4\sqrt{5} b'2.

$$x=3-2\sqrt{5}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=2\sqrt{5}+3 x=3-2\sqrt{5}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-6x+9=20$$

Fattur x^{2}-6x+9. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=20$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{20}$$

Issimplifika.

$$x-3=2\sqrt{5} x-3=-2\sqrt{5}$$

Żid 3 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=2\sqrt{5}+3 x=3-2\sqrt{5}$$