Issolvi x^2-6x+2>0

$$x ^ { 2 } - 6 x + 2 > 0$$

Solvi għal x

$$x\in \left(-\infty,3-\sqrt{7}\right)\cup \left(\sqrt{7}+3,\infty\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Biex issolvi l-inugwaljanza, iffatura n-naħa tax-xellug. Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-6x+2=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti billi tuża l-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sostitut 1 għal a, -6 għal b, u 2 għal c fil-formula kwadratika.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 1\times 2}}{2}$$

Agħmel il-kalkoli.

$$x=\frac{6±2\sqrt{7}}{2}$$

Solvi l-ekwazzjoni x=\frac{6±2\sqrt{7}}{2} meta ± hija plus u meta ± hija minus.

$$x=\sqrt{7}+3 x=3-\sqrt{7}$$

Erġa' Ikteb l-inugwaljanza billi tuża l-soluzzjonijiet miksuba.

$$\left(x-\left(\sqrt{7}+3\right)\right)\left(x-\left(3-\sqrt{7}\right)\right)>0$$

Biex il-prodott ikun pożittiv, x-\left(\sqrt{7}+3\right) u x-\left(3-\sqrt{7}\right) għandhom ikunu t-tnejn negattivi jew it-tnejn pożittivi. Ikkunsidra l-każ meta x-\left(\sqrt{7}+3\right) u x-\left(3-\sqrt{7}\right) huma t-tnejn negattivi.

$$x-\left(\sqrt{7}+3\right)<0 x-\left(3-\sqrt{7}\right)<0$$

Is-soluzzjoni li tissodisfa ż-żewġ inugwaljanzi hija x<3-\sqrt{7}.

$$x<3-\sqrt{7}$$

Ikkunsidra l-każ meta x-\left(\sqrt{7}+3\right) u x-\left(3-\sqrt{7}\right) huma t-tnejn pożittivi.

$$x-\left(3-\sqrt{7}\right)>0 x-\left(\sqrt{7}+3\right)>0$$

Is-soluzzjoni li tissodisfa ż-żewġ inugwaljanzi hija x>\sqrt{7}+3.

$$x>\sqrt{7}+3$$

Is-soluzzjoni finali hija l-unjoni tas-soluzzjonijiet miksuba.

$$x<3-\sqrt{7}\text{; }x>\sqrt{7}+3$$