Issolvi x^2-6x+16=0

$$x ^ { 2 } - 6 x + 16 = 0$$

Solvi għal x (complex solution)

$$x=3+\sqrt{7}i\approx 3+2.645751311i$$

$$x=-\sqrt{7}i+3\approx 3-2.645751311i$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x^{2}-6x+16=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, -6 għal b, u 16 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 16}}{2}$$

Ikkwadra -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 16}}{2}$$

Immultiplika -4 b'16.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-64}}{2}$$

Żid 36 ma' -64.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{-28}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' -28.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{7}i}{2}$$

L-oppost ta' -6 huwa 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{7}i}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{6±2\sqrt{7}i}{2} fejn ± hija plus. Żid 6 ma' 2i\sqrt{7}.

$$x=\frac{6+2\sqrt{7}i}{2}$$

Iddividi 6+2i\sqrt{7} b'2.

$$x=3+\sqrt{7}i$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{6±2\sqrt{7}i}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 2i\sqrt{7} minn 6.

$$x=\frac{-2\sqrt{7}i+6}{2}$$

Iddividi 6-2i\sqrt{7} b'2.

$$x=-\sqrt{7}i+3$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=3+\sqrt{7}i x=-\sqrt{7}i+3$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-6x+16=0$$

Naqqas 16 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x^{2}-6x+16-16=-16$$

Jekk tnaqqas 16 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$x^{2}-6x=-16$$

Iddividi -6, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -3. Imbagħad żid il-kwadru ta' -3 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-16+\left(-3\right)^{2}$$

Ikkwadra -3.

$$x^{2}-6x+9=-16+9$$

Żid -16 ma' 9.

$$x^{2}-6x+9=-7$$

Fattur x^{2}-6x+9. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=-7$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{-7}$$

Issimplifika.

$$x-3=\sqrt{7}i x-3=-\sqrt{7}i$$

Żid 3 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=3+\sqrt{7}i x=-\sqrt{7}i+3$$