Issolvi x^2-50x-5.000=0

$$x ^ { 2 } - 50 x - 5.000 = 0$$

Solvi għal x

$$x=3\sqrt{70}+25\approx 50.099800796$$

$$x=25-3\sqrt{70}\approx -0.099800796$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x^{2}-50x-5=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, -50 għal b, u -5 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

Ikkwadra -50.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-4\left(-5\right)}}{2}$$

Immultiplika -4 b'-5.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500+20}}{2}$$

Żid 2500 ma' 20.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2520}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 2520.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±6\sqrt{70}}{2}$$

L-oppost ta' -50 huwa 50.

$$x=\frac{50±6\sqrt{70}}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{50±6\sqrt{70}}{2} fejn ± hija plus. Żid 50 ma' 6\sqrt{70}.

$$x=\frac{6\sqrt{70}+50}{2}$$

Iddividi 50+6\sqrt{70} b'2.

$$x=3\sqrt{70}+25$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{50±6\sqrt{70}}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 6\sqrt{70} minn 50.

$$x=\frac{50-6\sqrt{70}}{2}$$

Iddividi 50-6\sqrt{70} b'2.

$$x=25-3\sqrt{70}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=3\sqrt{70}+25 x=25-3\sqrt{70}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-50x-5=0$$

Żid 5 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x^{2}-50x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

Jekk tnaqqas -5 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$x^{2}-50x=-\left(-5\right)$$

Naqqas -5 minn 0.

$$x^{2}-50x=5$$

Iddividi -50, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -25. Imbagħad żid il-kwadru ta' -25 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-50x+\left(-25\right)^{2}=5+\left(-25\right)^{2}$$

Ikkwadra -25.

$$x^{2}-50x+625=5+625$$

Żid 5 ma' 625.

$$x^{2}-50x+625=630$$

Fattur x^{2}-50x+625. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-25\right)^{2}=630$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-25\right)^{2}}=\sqrt{630}$$

Issimplifika.

$$x-25=3\sqrt{70} x-25=-3\sqrt{70}$$

Żid 25 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=3\sqrt{70}+25 x=25-3\sqrt{70}$$