Issolvi x^2-5x=-2

$$x ^ { 2 } - 5 x = - 2$$

Solvi għal x

$$x = \frac{\sqrt{17} + 5}{2} \approx 4.561552813$$

$$x=\frac{5-\sqrt{17}}{2}\approx 0.438447187$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x^{2}-5x=-2$$

Żid 2 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x^{2}-5x-\left(-2\right)=-2-\left(-2\right)$$

Jekk tnaqqas -2 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$x^{2}-5x-\left(-2\right)=0$$

Naqqas -2 minn 0.

$$x^{2}-5x+2=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, -5 għal b, u 2 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2}}{2}$$

Ikkwadra -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2}}{2}$$

Immultiplika -4 b'2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8}}{2}$$

Żid 25 ma' -8.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{17}}{2}$$

L-oppost ta' -5 huwa 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{17}}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{5±\sqrt{17}}{2} fejn ± hija plus. Żid 5 ma' \sqrt{17}.

$$x=\frac{\sqrt{17}+5}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{5±\sqrt{17}}{2} fejn ± hija minus. Naqqas \sqrt{17} minn 5.

$$x=\frac{5-\sqrt{17}}{2}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{\sqrt{17}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{17}}{2}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-5x=-2$$

Iddividi -5, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{5}{2}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{5}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{5}{2} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-2+\frac{25}{4}$$

Żid -2 ma' \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{17}{4}$$

Fattur x^{2}-5x+\frac{25}{4}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{17}{4}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{4}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{17}}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{17}}{2}$$

Żid \frac{5}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{\sqrt{17}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{17}}{2}$$