Issolvi x^2-5x+4

$$x ^ { 2 } - 5 x + 4$$

Fattur

$$\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Iffattura l-espressjoni bl-iggruppar. L-ewwel, l-espressjoni teħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala x^{2}+ax+bx+4. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-5 ab=1\times 4=4$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa negattiv, a u b huma t-tnejn negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -5.

$$a=-4 b=-1$$

Erġa' ikteb x^{2}-5x+4 bħala \left(x^{2}-4x\right)+\left(-x+4\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-x+4\right)$$

Fattur x fl-ewwel u -1 fit-tieni grupp.

$$x\left(x-4\right)-\left(x-4\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni x-4 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-5x+4=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 4}}{2}$$

Ikkwadra -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 4}}{2}$$

Immultiplika -4 b'4.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-16}}{2}$$

Żid 25 ma' -16.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{9}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 9.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±3}{2}$$

L-oppost ta' -5 huwa 5.

$$x=\frac{5±3}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{5±3}{2} fejn ± hija plus. Żid 5 ma' 3.

$$x=\frac{8}{2}$$

Iddividi 8 b'2.

$$x=4$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{5±3}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 3 minn 5.

$$x=\frac{2}{2}$$

Iddividi 2 b'2.

$$x=1$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali permezz ta’ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi 4 għal x_{1} u 1 għal x_{2}.

$$x^{2}-5x+4=\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Evalwa

$$\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$