Issolvi x^2-489x+28980=0

$$x ^ { 2 } - 489 x + 28980 = 0$$

Solvi għal x

$$x=69$$

$$x=420$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x^{2}-489x+28980=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, -489 għal b, u 28980 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-489\right)±\sqrt{\left(-489\right)^{2}-4\times 28980}}{2}$$

Ikkwadra -489.

$$x=\frac{-\left(-489\right)±\sqrt{239121-4\times 28980}}{2}$$

Immultiplika -4 b'28980.

$$x=\frac{-\left(-489\right)±\sqrt{239121-115920}}{2}$$

Żid 239121 ma' -115920.

$$x=\frac{-\left(-489\right)±\sqrt{123201}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 123201.

$$x=\frac{-\left(-489\right)±351}{2}$$

L-oppost ta' -489 huwa 489.

$$x=\frac{489±351}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{489±351}{2} fejn ± hija plus. Żid 489 ma' 351.

$$x=\frac{840}{2}$$

Iddividi 840 b'2.

$$x=420$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{489±351}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 351 minn 489.

$$x=\frac{138}{2}$$

Iddividi 138 b'2.

$$x=69$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=420 x=69$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-489x+28980=0$$

Naqqas 28980 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x^{2}-489x+28980-28980=-28980$$

Jekk tnaqqas 28980 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$x^{2}-489x=-28980$$

Iddividi -489, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{489}{2}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{489}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-489x+\left(-\frac{489}{2}\right)^{2}=-28980+\left(-\frac{489}{2}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{489}{2} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-489x+\frac{239121}{4}=-28980+\frac{239121}{4}$$

Żid -28980 ma' \frac{239121}{4}.

$$x^{2}-489x+\frac{239121}{4}=\frac{123201}{4}$$

Fattur x^{2}-489x+\frac{239121}{4}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{489}{2}\right)^{2}=\frac{123201}{4}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{489}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{123201}{4}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{489}{2}=\frac{351}{2} x-\frac{489}{2}=-\frac{351}{2}$$

Żid \frac{489}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=420 x=69$$