Issolvi x^2-4x-41=0

$$x ^ { 2 } - 4 x - 41 = 0$$

Solvi għal x

$$x=3\sqrt{5}+2\approx 8.708203932$$

$$x=2-3\sqrt{5}\approx -4.708203932$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x^{2}-4x-41=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, -4 għal b, u -41 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-41\right)}}{2}$$

Ikkwadra -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-41\right)}}{2}$$

Immultiplika -4 b'-41.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+164}}{2}$$

Żid 16 ma' 164.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{180}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 180.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±6\sqrt{5}}{2}$$

L-oppost ta' -4 huwa 4.

$$x=\frac{4±6\sqrt{5}}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{4±6\sqrt{5}}{2} fejn ± hija plus. Żid 4 ma' 6\sqrt{5}.

$$x=\frac{6\sqrt{5}+4}{2}$$

Iddividi 4+6\sqrt{5} b'2.

$$x=3\sqrt{5}+2$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{4±6\sqrt{5}}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 6\sqrt{5} minn 4.

$$x=\frac{4-6\sqrt{5}}{2}$$

Iddividi 4-6\sqrt{5} b'2.

$$x=2-3\sqrt{5}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=3\sqrt{5}+2 x=2-3\sqrt{5}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-4x-41=0$$

Żid 41 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x^{2}-4x-41-\left(-41\right)=-\left(-41\right)$$

Jekk tnaqqas -41 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$x^{2}-4x=-\left(-41\right)$$

Naqqas -41 minn 0.

$$x^{2}-4x=41$$

Iddividi -4, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -2. Imbagħad żid il-kwadru ta' -2 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=41+\left(-2\right)^{2}$$

Ikkwadra -2.

$$x^{2}-4x+4=41+4$$

Żid 41 ma' 4.

$$x^{2}-4x+4=45$$

Fattur x^{2}-4x+4. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=45$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{45}$$

Issimplifika.

$$x-2=3\sqrt{5} x-2=-3\sqrt{5}$$

Żid 2 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=3\sqrt{5}+2 x=2-3\sqrt{5}$$