Issolvi x^2-4x-21=0

$$x ^ { 2 } - 4 x - 21 = 0$$

Solvi għal x

$$x=-3$$

$$x=7$$

Passi li jużaw il-Fatturar

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffattura x^{2}-4x-21 billi tuża l-formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-4 ab=-21$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa negattiv, in-numru negattiv għandu l-valur assolut akbar mill-pożittiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -21.

$$1,-21 3,-7$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1-21=-20 3-7=-4$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -4.

$$a=-7 b=3$$

Erġa' ikteb l-espressjoni ffatturata \left(x+a\right)\left(x+b\right) billi tuża l-valuri miksuba.

$$\left(x-7\right)\left(x+3\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi x-7=0 u x+3=0.

$$x=7 x=-3$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala x^{2}+ax+bx-21. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-4 ab=1\left(-21\right)=-21$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa negattiv, in-numru negattiv għandu l-valur assolut akbar mill-pożittiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -21.

$$1,-21 3,-7$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1-21=-20 3-7=-4$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -4.

$$a=-7 b=3$$

Erġa' ikteb x^{2}-4x-21 bħala \left(x^{2}-7x\right)+\left(3x-21\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(3x-21\right)$$

Fattur x fl-ewwel u 3 fit-tieni grupp.

$$x\left(x-7\right)+3\left(x-7\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni x-7 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(x-7\right)\left(x+3\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi x-7=0 u x+3=0.

$$x=7 x=-3$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x^{2}-4x-21=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, -4 għal b, u -21 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-21\right)}}{2}$$

Ikkwadra -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-21\right)}}{2}$$

Immultiplika -4 b'-21.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+84}}{2}$$

Żid 16 ma' 84.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{100}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 100.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±10}{2}$$

L-oppost ta' -4 huwa 4.

$$x=\frac{4±10}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{4±10}{2} fejn ± hija plus. Żid 4 ma' 10.

$$x=\frac{14}{2}$$

Iddividi 14 b'2.

$$x=7$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{4±10}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 10 minn 4.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Iddividi -6 b'2.

$$x=-3$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=7 x=-3$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-4x-21=0$$

Żid 21 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x^{2}-4x-21-\left(-21\right)=-\left(-21\right)$$

Jekk tnaqqas -21 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$x^{2}-4x=-\left(-21\right)$$

Naqqas -21 minn 0.

$$x^{2}-4x=21$$

Iddividi -4, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -2. Imbagħad żid il-kwadru ta' -2 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=21+\left(-2\right)^{2}$$

Ikkwadra -2.

$$x^{2}-4x+4=21+4$$

Żid 21 ma' 4.

$$x^{2}-4x+4=25$$

Fattur x^{2}-4x+4. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=25$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Issimplifika.

$$x-2=5 x-2=-5$$

Żid 2 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=7 x=-3$$