Issolvi x^2-4x-21

$$x ^ { 2 } - 4 x - 21$$

Fattur

$$\left(x-7\right)\left(x+3\right)$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Iffattura l-espressjoni bl-iggruppar. L-ewwel, l-espressjoni teħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala x^{2}+ax+bx-21. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-4 ab=1\left(-21\right)=-21$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa negattiv, in-numru negattiv għandu l-valur assolut akbar mill-pożittiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -21.

$$1,-21 3,-7$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1-21=-20 3-7=-4$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -4.

$$a=-7 b=3$$

Erġa' ikteb x^{2}-4x-21 bħala \left(x^{2}-7x\right)+\left(3x-21\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(3x-21\right)$$

Fattur x fl-ewwel u 3 fit-tieni grupp.

$$x\left(x-7\right)+3\left(x-7\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni x-7 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(x-7\right)\left(x+3\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-4x-21=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-21\right)}}{2}$$

Ikkwadra -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-21\right)}}{2}$$

Immultiplika -4 b'-21.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+84}}{2}$$

Żid 16 ma' 84.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{100}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 100.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±10}{2}$$

L-oppost ta' -4 huwa 4.

$$x=\frac{4±10}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{4±10}{2} fejn ± hija plus. Żid 4 ma' 10.

$$x=\frac{14}{2}$$

Iddividi 14 b'2.

$$x=7$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{4±10}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 10 minn 4.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Iddividi -6 b'2.

$$x=-3$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali permezz ta’ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi 7 għal x_{1} u -3 għal x_{2}.

$$x^{2}-4x-21=\left(x-7\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Issimplifika l-espressjonijiet kollha tal-formola p-\left(-q\right) sa p+q.

$$x^{2}-4x-21=\left(x-7\right)\left(x+3\right)$$

Evalwa

$$\left(x-7\right)\left(x+3\right)$$