Issolvi x^2-4x-11/4=0

$$x ^ { 2 } - 4 x - \frac { 11 } { 4 } = 0$$

Solvi għal x

$$x=\frac{3\sqrt{3}}{2}+2\approx 4.598076211$$

$$x=-\frac{3\sqrt{3}}{2}+2\approx -0.598076211$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x^{2}-4x-\frac{11}{4}=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, -4 għal b, u -\frac{11}{4} għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-\frac{11}{4}\right)}}{2}$$

Ikkwadra -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-\frac{11}{4}\right)}}{2}$$

Immultiplika -4 b'-\frac{11}{4}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+11}}{2}$$

Żid 16 ma' 11.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{27}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 27.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±3\sqrt{3}}{2}$$

L-oppost ta' -4 huwa 4.

$$x=\frac{4±3\sqrt{3}}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{4±3\sqrt{3}}{2} fejn ± hija plus. Żid 4 ma' 3\sqrt{3}.

$$x=\frac{3\sqrt{3}+4}{2}$$

Iddividi 4+3\sqrt{3} b'2.

$$x=\frac{3\sqrt{3}}{2}+2$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{4±3\sqrt{3}}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 3\sqrt{3} minn 4.

$$x=\frac{4-3\sqrt{3}}{2}$$

Iddividi 4-3\sqrt{3} b'2.

$$x=-\frac{3\sqrt{3}}{2}+2$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{3\sqrt{3}}{2}+2 x=-\frac{3\sqrt{3}}{2}+2$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-4x-\frac{11}{4}=0$$

Żid \frac{11}{4} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x^{2}-4x-\frac{11}{4}-\left(-\frac{11}{4}\right)=-\left(-\frac{11}{4}\right)$$

Jekk tnaqqas -\frac{11}{4} minnu nnifsu jibqa' 0.

$$x^{2}-4x=-\left(-\frac{11}{4}\right)$$

Naqqas -\frac{11}{4} minn 0.

$$x^{2}-4x=\frac{11}{4}$$

Iddividi -4, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -2. Imbagħad żid il-kwadru ta' -2 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=\frac{11}{4}+\left(-2\right)^{2}$$

Ikkwadra -2.

$$x^{2}-4x+4=\frac{11}{4}+4$$

Żid \frac{11}{4} ma' 4.

$$x^{2}-4x+4=\frac{27}{4}$$

Fattur x^{2}-4x+4. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=\frac{27}{4}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{27}{4}}$$

Issimplifika.

$$x-2=\frac{3\sqrt{3}}{2} x-2=-\frac{3\sqrt{3}}{2}$$

Żid 2 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{3\sqrt{3}}{2}+2 x=-\frac{3\sqrt{3}}{2}+2$$