Issolvi x^2-4x+1=0

$$x ^ { 2 } - 4 x + 1 = 0$$

Solvi għal x

$$x=\sqrt{3}+2\approx 3.732050808$$

$$x=2-\sqrt{3}\approx 0.267949192$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x^{2}-4x+1=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, -4 għal b, u 1 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4}}{2}$$

Ikkwadra -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4}}{2}$$

Żid 16 ma' -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{12}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 12.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{3}}{2}$$

L-oppost ta' -4 huwa 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{3}}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{4±2\sqrt{3}}{2} fejn ± hija plus. Żid 4 ma' 2\sqrt{3}.

$$x=\frac{2\sqrt{3}+4}{2}$$

Iddividi 4+2\sqrt{3} b'2.

$$x=\sqrt{3}+2$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{4±2\sqrt{3}}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 2\sqrt{3} minn 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{3}}{2}$$

Iddividi 4-2\sqrt{3} b'2.

$$x=2-\sqrt{3}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\sqrt{3}+2 x=2-\sqrt{3}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-4x+1=0$$

Naqqas 1 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x^{2}-4x+1-1=-1$$

Jekk tnaqqas 1 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$x^{2}-4x=-1$$

Iddividi -4, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -2. Imbagħad żid il-kwadru ta' -2 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-1+\left(-2\right)^{2}$$

Ikkwadra -2.

$$x^{2}-4x+4=-1+4$$

Żid -1 ma' 4.

$$x^{2}-4x+4=3$$

Fattur x^{2}-4x+4. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=3$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{3}$$

Issimplifika.

$$x-2=\sqrt{3} x-2=-\sqrt{3}$$

Żid 2 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\sqrt{3}+2 x=2-\sqrt{3}$$