Issolvi x^2-379x-188=303

$$x ^ { 2 } - 379 x - 188 = 303$$

Solvi għal x

$$x = \frac{\sqrt{145605} + 379}{2} \approx 380.291116145$$

$$x=\frac{379-\sqrt{145605}}{2}\approx -1.291116145$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x^{2}-379x-188=303$$

Naqqas 303 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x^{2}-379x-188-303=303-303$$

Jekk tnaqqas 303 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$x^{2}-379x-188-303=0$$

Naqqas 303 minn -188.

$$x^{2}-379x-491=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, -379 għal b, u -491 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-379\right)±\sqrt{\left(-379\right)^{2}-4\left(-491\right)}}{2}$$

Ikkwadra -379.

$$x=\frac{-\left(-379\right)±\sqrt{143641-4\left(-491\right)}}{2}$$

Immultiplika -4 b'-491.

$$x=\frac{-\left(-379\right)±\sqrt{143641+1964}}{2}$$

Żid 143641 ma' 1964.

$$x=\frac{-\left(-379\right)±\sqrt{145605}}{2}$$

L-oppost ta' -379 huwa 379.

$$x=\frac{379±\sqrt{145605}}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{379±\sqrt{145605}}{2} fejn ± hija plus. Żid 379 ma' \sqrt{145605}.

$$x=\frac{\sqrt{145605}+379}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{379±\sqrt{145605}}{2} fejn ± hija minus. Naqqas \sqrt{145605} minn 379.

$$x=\frac{379-\sqrt{145605}}{2}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{\sqrt{145605}+379}{2} x=\frac{379-\sqrt{145605}}{2}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-379x-188=303$$

Żid 188 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x^{2}-379x-188-\left(-188\right)=303-\left(-188\right)$$

Jekk tnaqqas -188 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$x^{2}-379x=303-\left(-188\right)$$

Naqqas -188 minn 303.

$$x^{2}-379x=491$$

Iddividi -379, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{379}{2}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{379}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-379x+\left(-\frac{379}{2}\right)^{2}=491+\left(-\frac{379}{2}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{379}{2} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-379x+\frac{143641}{4}=491+\frac{143641}{4}$$

Żid 491 ma' \frac{143641}{4}.

$$x^{2}-379x+\frac{143641}{4}=\frac{145605}{4}$$

Fattur x^{2}-379x+\frac{143641}{4}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{379}{2}\right)^{2}=\frac{145605}{4}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{379}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{145605}{4}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{379}{2}=\frac{\sqrt{145605}}{2} x-\frac{379}{2}=-\frac{\sqrt{145605}}{2}$$

Żid \frac{379}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{\sqrt{145605}+379}{2} x=\frac{379-\sqrt{145605}}{2}$$