Issolvi x^2-360x-3240=0

$$x ^ { 2 } - 360 x - 3240 = 0$$

Solvi għal x

$$x=18\sqrt{110}+180\approx 368.785592671$$

$$x=180-18\sqrt{110}\approx -8.785592671$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x^{2}-360x-3240=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, -360 għal b, u -3240 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-360\right)±\sqrt{\left(-360\right)^{2}-4\left(-3240\right)}}{2}$$

Ikkwadra -360.

$$x=\frac{-\left(-360\right)±\sqrt{129600-4\left(-3240\right)}}{2}$$

Immultiplika -4 b'-3240.

$$x=\frac{-\left(-360\right)±\sqrt{129600+12960}}{2}$$

Żid 129600 ma' 12960.

$$x=\frac{-\left(-360\right)±\sqrt{142560}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 142560.

$$x=\frac{-\left(-360\right)±36\sqrt{110}}{2}$$

L-oppost ta' -360 huwa 360.

$$x=\frac{360±36\sqrt{110}}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{360±36\sqrt{110}}{2} fejn ± hija plus. Żid 360 ma' 36\sqrt{110}.

$$x=\frac{36\sqrt{110}+360}{2}$$

Iddividi 360+36\sqrt{110} b'2.

$$x=18\sqrt{110}+180$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{360±36\sqrt{110}}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 36\sqrt{110} minn 360.

$$x=\frac{360-36\sqrt{110}}{2}$$

Iddividi 360-36\sqrt{110} b'2.

$$x=180-18\sqrt{110}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=18\sqrt{110}+180 x=180-18\sqrt{110}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-360x-3240=0$$

Żid 3240 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x^{2}-360x-3240-\left(-3240\right)=-\left(-3240\right)$$

Jekk tnaqqas -3240 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$x^{2}-360x=-\left(-3240\right)$$

Naqqas -3240 minn 0.

$$x^{2}-360x=3240$$

Iddividi -360, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -180. Imbagħad żid il-kwadru ta' -180 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-360x+\left(-180\right)^{2}=3240+\left(-180\right)^{2}$$

Ikkwadra -180.

$$x^{2}-360x+32400=3240+32400$$

Żid 3240 ma' 32400.

$$x^{2}-360x+32400=35640$$

Fattur x^{2}-360x+32400. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-180\right)^{2}=35640$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-180\right)^{2}}=\sqrt{35640}$$

Issimplifika.

$$x-180=18\sqrt{110} x-180=-18\sqrt{110}$$

Żid 180 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=18\sqrt{110}+180 x=180-18\sqrt{110}$$