Issolvi x^2-3.79x-18.8=3.03

$$x ^ { 2 } - 3.79 x - 18.8 = 3.03$$

Solvi għal x

$$x = \frac{\sqrt{1016841} + 379}{200} \approx 6.936926715$$

$$x=\frac{379-\sqrt{1016841}}{200}\approx -3.146926715$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x^{2}-3.79x-18.8=3.03$$

Naqqas 3.03 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x^{2}-3.79x-18.8-3.03=3.03-3.03$$

Jekk tnaqqas 3.03 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$x^{2}-3.79x-18.8-3.03=0$$

Naqqas 3.03 minn -18.8 billi ssib denominatur komuni u tnaqqas in-numerators. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għall-inqas termini jekk possibbli.

$$x^{2}-3.79x-21.83=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, -3.79 għal b, u -21.83 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3.79\right)±\sqrt{\left(-3.79\right)^{2}-4\left(-21.83\right)}}{2}$$

Ikkwadra -3.79 billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x=\frac{-\left(-3.79\right)±\sqrt{14.3641-4\left(-21.83\right)}}{2}$$

Immultiplika -4 b'-21.83.

$$x=\frac{-\left(-3.79\right)±\sqrt{14.3641+87.32}}{2}$$

Żid 14.3641 ma' 87.32 biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x=\frac{-\left(-3.79\right)±\sqrt{101.6841}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 101.6841.

$$x=\frac{-\left(-3.79\right)±\frac{\sqrt{1016841}}{100}}{2}$$

L-oppost ta' -3.79 huwa 3.79.

$$x=\frac{3.79±\frac{\sqrt{1016841}}{100}}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{3.79±\frac{\sqrt{1016841}}{100}}{2} fejn ± hija plus. Żid 3.79 ma' \frac{\sqrt{1016841}}{100}.

$$x=\frac{\sqrt{1016841}+379}{2\times 100}$$

Iddividi \frac{379+\sqrt{1016841}}{100} b'2.

$$x=\frac{\sqrt{1016841}+379}{200}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{3.79±\frac{\sqrt{1016841}}{100}}{2} fejn ± hija minus. Naqqas \frac{\sqrt{1016841}}{100} minn 3.79.

$$x=\frac{379-\sqrt{1016841}}{2\times 100}$$

Iddividi \frac{379-\sqrt{1016841}}{100} b'2.

$$x=\frac{379-\sqrt{1016841}}{200}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{\sqrt{1016841}+379}{200} x=\frac{379-\sqrt{1016841}}{200}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-3.79x-18.8=3.03$$

Żid 18.8 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x^{2}-3.79x-18.8-\left(-18.8\right)=3.03-\left(-18.8\right)$$

Jekk tnaqqas -18.8 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$x^{2}-3.79x=3.03-\left(-18.8\right)$$

Naqqas -18.8 minn 3.03 billi ssib denominatur komuni u tnaqqas in-numerators. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għall-inqas termini jekk possibbli.

$$x^{2}-3.79x=21.83$$

Iddividi -3.79, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -1.895. Imbagħad żid il-kwadru ta' -1.895 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-3.79x+\left(-1.895\right)^{2}=21.83+\left(-1.895\right)^{2}$$

Ikkwadra -1.895 billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-3.79x+3.591025=21.83+3.591025$$

Żid 21.83 ma' 3.591025 biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}-3.79x+3.591025=25.421025$$

Fattur x^{2}-3.79x+3.591025. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1.895\right)^{2}=25.421025$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-1.895\right)^{2}}=\sqrt{25.421025}$$

Issimplifika.

$$x-1.895=\frac{\sqrt{1016841}}{200} x-1.895=-\frac{\sqrt{1016841}}{200}$$

Żid 1.895 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{\sqrt{1016841}+379}{200} x=\frac{379-\sqrt{1016841}}{200}$$