Issolvi x^2-3x-2=2

$$x ^ { 2 } - 3 x - 2 = 2$$

Solvi għal x

$$x=-1$$

$$x=4$$

Passi li jużaw il-Fatturar

Naqqas 2 miż-żewġ naħat.

$$x^{2}-3x-2-2=0$$

Naqqas 2 minn -2 biex tikseb -4.

$$x^{2}-3x-4=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffattura x^{2}-3x-4 billi tuża l-formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-3 ab=-4$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa negattiv, in-numru negattiv għandu l-valur assolut akbar mill-pożittiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -4.

$$1,-4 2,-2$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1-4=-3 2-2=0$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -3.

$$a=-4 b=1$$

Erġa' ikteb l-espressjoni ffatturata \left(x+a\right)\left(x+b\right) billi tuża l-valuri miksuba.

$$\left(x-4\right)\left(x+1\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi x-4=0 u x+1=0.

$$x=4 x=-1$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Naqqas 2 miż-żewġ naħat.

$$x^{2}-3x-2-2=0$$

Naqqas 2 minn -2 biex tikseb -4.

$$x^{2}-3x-4=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala x^{2}+ax+bx-4. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-3 ab=1\left(-4\right)=-4$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa negattiv, in-numru negattiv għandu l-valur assolut akbar mill-pożittiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -4.

$$1,-4 2,-2$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1-4=-3 2-2=0$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -3.

$$a=-4 b=1$$

Erġa' ikteb x^{2}-3x-4 bħala \left(x^{2}-4x\right)+\left(x-4\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(x-4\right)$$

Iffattura ' l barra x fil- x^{2}-4x.

$$x\left(x-4\right)+x-4$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni x-4 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(x-4\right)\left(x+1\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi x-4=0 u x+1=0.

$$x=4 x=-1$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x^{2}-3x-2=2$$

Naqqas 2 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x^{2}-3x-2-2=2-2$$

Jekk tnaqqas 2 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$x^{2}-3x-2-2=0$$

Naqqas 2 minn -2.

$$x^{2}-3x-4=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, -3 għal b, u -4 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Ikkwadra -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-4\right)}}{2}$$

Immultiplika -4 b'-4.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+16}}{2}$$

Żid 9 ma' 16.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{25}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 25.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±5}{2}$$

L-oppost ta' -3 huwa 3.

$$x=\frac{3±5}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{3±5}{2} fejn ± hija plus. Żid 3 ma' 5.

$$x=\frac{8}{2}$$

Iddividi 8 b'2.

$$x=4$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{3±5}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 5 minn 3.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Iddividi -2 b'2.

$$x=-1$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=4 x=-1$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-3x-2=2$$

Żid 2 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x^{2}-3x-2-\left(-2\right)=2-\left(-2\right)$$

Jekk tnaqqas -2 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$x^{2}-3x=2-\left(-2\right)$$

Naqqas -2 minn 2.

$$x^{2}-3x=4$$

Iddividi -3, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{3}{2}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{3}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=4+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{3}{2} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=4+\frac{9}{4}$$

Żid 4 ma' \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}$$

Fattur x^{2}-3x+\frac{9}{4}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}$$

Żid \frac{3}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=4 x=-1$$