Issolvi x^2-3x-180=0

$$x ^ { 2 } - 3 x - 180 = 0$$

Solvi għal x

$$x=-12$$

$$x=15$$

Passi li jużaw il-Fatturar

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffattura x^{2}-3x-180 billi tuża l-formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-3 ab=-180$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa negattiv, in-numru negattiv għandu l-valur assolut akbar mill-pożittiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -180.

$$1,-180 2,-90 3,-60 4,-45 5,-36 6,-30 9,-20 10,-18 12,-15$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1-180=-179 2-90=-88 3-60=-57 4-45=-41 5-36=-31 6-30=-24 9-20=-11 10-18=-8 12-15=-3$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -3.

$$a=-15 b=12$$

Erġa' ikteb l-espressjoni ffatturata \left(x+a\right)\left(x+b\right) billi tuża l-valuri miksuba.

$$\left(x-15\right)\left(x+12\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi x-15=0 u x+12=0.

$$x=15 x=-12$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala x^{2}+ax+bx-180. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-3 ab=1\left(-180\right)=-180$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa negattiv, in-numru negattiv għandu l-valur assolut akbar mill-pożittiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -180.

$$1,-180 2,-90 3,-60 4,-45 5,-36 6,-30 9,-20 10,-18 12,-15$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1-180=-179 2-90=-88 3-60=-57 4-45=-41 5-36=-31 6-30=-24 9-20=-11 10-18=-8 12-15=-3$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -3.

$$a=-15 b=12$$

Erġa' ikteb x^{2}-3x-180 bħala \left(x^{2}-15x\right)+\left(12x-180\right).

$$\left(x^{2}-15x\right)+\left(12x-180\right)$$

Fattur x fl-ewwel u 12 fit-tieni grupp.

$$x\left(x-15\right)+12\left(x-15\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni x-15 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(x-15\right)\left(x+12\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi x-15=0 u x+12=0.

$$x=15 x=-12$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x^{2}-3x-180=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, -3 għal b, u -180 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-180\right)}}{2}$$

Ikkwadra -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-180\right)}}{2}$$

Immultiplika -4 b'-180.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+720}}{2}$$

Żid 9 ma' 720.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{729}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 729.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±27}{2}$$

L-oppost ta' -3 huwa 3.

$$x=\frac{3±27}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{3±27}{2} fejn ± hija plus. Żid 3 ma' 27.

$$x=\frac{30}{2}$$

Iddividi 30 b'2.

$$x=15$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{3±27}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 27 minn 3.

$$x=-\frac{24}{2}$$

Iddividi -24 b'2.

$$x=-12$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=15 x=-12$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-3x-180=0$$

Żid 180 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x^{2}-3x-180-\left(-180\right)=-\left(-180\right)$$

Jekk tnaqqas -180 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$x^{2}-3x=-\left(-180\right)$$

Naqqas -180 minn 0.

$$x^{2}-3x=180$$

Iddividi -3, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{3}{2}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{3}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=180+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{3}{2} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=180+\frac{9}{4}$$

Żid 180 ma' \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{729}{4}$$

Fattur x^{2}-3x+\frac{9}{4}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{729}{4}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{729}{4}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{27}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{27}{2}$$

Żid \frac{3}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=15 x=-12$$