Issolvi x^2-3x-108?

$$x ^ { 2 } - 3 x - 108 ?$$

Fattur

$$\left(x-12\right)\left(x+9\right)$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Iffattura l-espressjoni bl-iggruppar. L-ewwel, l-espressjoni teħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala x^{2}+ax+bx-108. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-3 ab=1\left(-108\right)=-108$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa negattiv, in-numru negattiv għandu l-valur assolut akbar mill-pożittiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -108.

$$1,-108 2,-54 3,-36 4,-27 6,-18 9,-12$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1-108=-107 2-54=-52 3-36=-33 4-27=-23 6-18=-12 9-12=-3$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -3.

$$a=-12 b=9$$

Erġa' ikteb x^{2}-3x-108 bħala \left(x^{2}-12x\right)+\left(9x-108\right).

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(9x-108\right)$$

Fattur x fl-ewwel u 9 fit-tieni grupp.

$$x\left(x-12\right)+9\left(x-12\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni x-12 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(x-12\right)\left(x+9\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-3x-108=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-108\right)}}{2}$$

Ikkwadra -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-108\right)}}{2}$$

Immultiplika -4 b'-108.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+432}}{2}$$

Żid 9 ma' 432.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{441}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 441.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±21}{2}$$

L-oppost ta' -3 huwa 3.

$$x=\frac{3±21}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{3±21}{2} fejn ± hija plus. Żid 3 ma' 21.

$$x=\frac{24}{2}$$

Iddividi 24 b'2.

$$x=12$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{3±21}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 21 minn 3.

$$x=-\frac{18}{2}$$

Iddividi -18 b'2.

$$x=-9$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali permezz ta’ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi 12 għal x_{1} u -9 għal x_{2}.

$$x^{2}-3x-108=\left(x-12\right)\left(x-\left(-9\right)\right)$$

Issimplifika l-espressjonijiet kollha tal-formola p-\left(-q\right) sa p+q.

$$x^{2}-3x-108=\left(x-12\right)\left(x+9\right)$$

Evalwa

$$\left(x-12\right)\left(x+9\right)$$