Issolvi x^2-3x-10>0

$$x ^ { 2 } - 3 x - 10 > 0$$

Solvi għal x

$$x\in \left(-\infty,-2\right)\cup \left(5,\infty\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Biex issolvi l-inugwaljanza, iffatura n-naħa tax-xellug. Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-3x-10=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti billi tuża l-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sostitut 1 għal a, -3 għal b, u -10 għal c fil-formula kwadratika.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 1\left(-10\right)}}{2}$$

Agħmel il-kalkoli.

$$x=\frac{3±7}{2}$$

Solvi l-ekwazzjoni x=\frac{3±7}{2} meta ± hija plus u meta ± hija minus.

$$x=5 x=-2$$

Erġa' Ikteb l-inugwaljanza billi tuża l-soluzzjonijiet miksuba.

$$\left(x-5\right)\left(x+2\right)>0$$

Biex il-prodott ikun pożittiv, x-5 u x+2 għandhom ikunu t-tnejn negattivi jew it-tnejn pożittivi. Ikkunsidra l-każ meta x-5 u x+2 huma t-tnejn negattivi.

$$x-5<0 x+2<0$$

Is-soluzzjoni li tissodisfa ż-żewġ inugwaljanzi hija x<-2.

$$x<-2$$

Ikkunsidra l-każ meta x-5 u x+2 huma t-tnejn pożittivi.

$$x+2>0 x-5>0$$

Is-soluzzjoni li tissodisfa ż-żewġ inugwaljanzi hija x>5.

$$x>5$$

Is-soluzzjoni finali hija l-unjoni tas-soluzzjonijiet miksuba.

$$x<-2\text{; }x>5$$