Issolvi x^2-3x+1=0

$$x ^ { 2 } - 3 x + 1 = 0$$

Solvi għal x

$$x = \frac{\sqrt{5} + 3}{2} \approx 2.618033989$$

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}\approx 0.381966011$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x^{2}-3x+1=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, -3 għal b, u 1 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4}}{2}$$

Ikkwadra -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4}}{2}$$

Żid 9 ma' -4.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{5}}{2}$$

L-oppost ta' -3 huwa 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{5}}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{3±\sqrt{5}}{2} fejn ± hija plus. Żid 3 ma' \sqrt{5}.

$$x=\frac{\sqrt{5}+3}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{3±\sqrt{5}}{2} fejn ± hija minus. Naqqas \sqrt{5} minn 3.

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{\sqrt{5}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-3x+1=0$$

Naqqas 1 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x^{2}-3x+1-1=-1$$

Jekk tnaqqas 1 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$x^{2}-3x=-1$$

Iddividi -3, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{3}{2}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{3}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{3}{2} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-1+\frac{9}{4}$$

Żid -1 ma' \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{5}{4}$$

Fattur x^{2}-3x+\frac{9}{4}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{5}{4}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{4}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{5}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{5}}{2}$$

Żid \frac{3}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{\sqrt{5}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$