Issolvi x^2-25x+104=-7x-3

$$x ^ { 2 } - 25 x + 104 = - 7 x - 3$$

Solvi għal x (complex solution)

$$x=9+\sqrt{26}i\approx 9+5.099019514i$$

$$x=-\sqrt{26}i+9\approx 9-5.099019514i$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Żid 7x maż-żewġ naħat.

$$x^{2}-25x+104+7x=-3$$

Ikkombina -25x u 7x biex tikseb -18x.

$$x^{2}-18x+104=-3$$

Żid 3 maż-żewġ naħat.

$$x^{2}-18x+104+3=0$$

Żid 104 u 3 biex tikseb 107.

$$x^{2}-18x+107=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, -18 għal b, u 107 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 107}}{2}$$

Ikkwadra -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 107}}{2}$$

Immultiplika -4 b'107.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-428}}{2}$$

Żid 324 ma' -428.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{-104}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' -104.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±2\sqrt{26}i}{2}$$

L-oppost ta' -18 huwa 18.

$$x=\frac{18±2\sqrt{26}i}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{18±2\sqrt{26}i}{2} fejn ± hija plus. Żid 18 ma' 2i\sqrt{26}.

$$x=\frac{18+2\sqrt{26}i}{2}$$

Iddividi 18+2i\sqrt{26} b'2.

$$x=9+\sqrt{26}i$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{18±2\sqrt{26}i}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 2i\sqrt{26} minn 18.

$$x=\frac{-2\sqrt{26}i+18}{2}$$

Iddividi 18-2i\sqrt{26} b'2.

$$x=-\sqrt{26}i+9$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=9+\sqrt{26}i x=-\sqrt{26}i+9$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Żid 7x maż-żewġ naħat.

$$x^{2}-25x+104+7x=-3$$

Ikkombina -25x u 7x biex tikseb -18x.

$$x^{2}-18x+104=-3$$

Naqqas 104 miż-żewġ naħat.

$$x^{2}-18x=-3-104$$

Naqqas 104 minn -3 biex tikseb -107.

$$x^{2}-18x=-107$$

Iddividi -18, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -9. Imbagħad żid il-kwadru ta' -9 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=-107+\left(-9\right)^{2}$$

Ikkwadra -9.

$$x^{2}-18x+81=-107+81$$

Żid -107 ma' 81.

$$x^{2}-18x+81=-26$$

Fattur x^{2}-18x+81. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-9\right)^{2}=-26$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{-26}$$

Issimplifika.

$$x-9=\sqrt{26}i x-9=-\sqrt{26}i$$

Żid 9 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=9+\sqrt{26}i x=-\sqrt{26}i+9$$