Issolvi x^2-23x-2.100=0

$$x ^ { 2 } - 23 x - 2.100 = 0$$

Solvi għal x

$$x=\frac{\sqrt{13435}}{10}+11.5\approx 23.090944741$$

$$x=-\frac{\sqrt{13435}}{10}+11.5\approx -0.090944741$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x^{2}-23x-2.1=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, -23 għal b, u -2.1 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{\left(-23\right)^{2}-4\left(-2.1\right)}}{2}$$

Ikkwadra -23.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-4\left(-2.1\right)}}{2}$$

Immultiplika -4 b'-2.1.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529+8.4}}{2}$$

Żid 529 ma' 8.4.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{537.4}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 537.4.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\frac{\sqrt{13435}}{5}}{2}$$

L-oppost ta' -23 huwa 23.

$$x=\frac{23±\frac{\sqrt{13435}}{5}}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{23±\frac{\sqrt{13435}}{5}}{2} fejn ± hija plus. Żid 23 ma' \frac{\sqrt{13435}}{5}.

$$x=\frac{\frac{\sqrt{13435}}{5}+23}{2}$$

Iddividi 23+\frac{\sqrt{13435}}{5} b'2.

$$x=\frac{\sqrt{13435}}{10}+\frac{23}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{23±\frac{\sqrt{13435}}{5}}{2} fejn ± hija minus. Naqqas \frac{\sqrt{13435}}{5} minn 23.

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{13435}}{5}+23}{2}$$

Iddividi 23-\frac{\sqrt{13435}}{5} b'2.

$$x=-\frac{\sqrt{13435}}{10}+\frac{23}{2}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{\sqrt{13435}}{10}+\frac{23}{2} x=-\frac{\sqrt{13435}}{10}+\frac{23}{2}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-23x-2.1=0$$

Żid 2.1 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x^{2}-23x-2.1-\left(-2.1\right)=-\left(-2.1\right)$$

Jekk tnaqqas -2.1 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$x^{2}-23x=-\left(-2.1\right)$$

Naqqas -2.1 minn 0.

$$x^{2}-23x=2.1$$

Iddividi -23, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{23}{2}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{23}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-23x+\left(-\frac{23}{2}\right)^{2}=2.1+\left(-\frac{23}{2}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{23}{2} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-23x+\frac{529}{4}=2.1+\frac{529}{4}$$

Żid 2.1 ma' \frac{529}{4} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}-23x+\frac{529}{4}=\frac{2687}{20}$$

Fattur x^{2}-23x+\frac{529}{4}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{23}{2}\right)^{2}=\frac{2687}{20}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{23}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2687}{20}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{23}{2}=\frac{\sqrt{13435}}{10} x-\frac{23}{2}=-\frac{\sqrt{13435}}{10}$$

Żid \frac{23}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{\sqrt{13435}}{10}+\frac{23}{2} x=-\frac{\sqrt{13435}}{10}+\frac{23}{2}$$