Issolvi x^2-23x+132

$$x ^ { 2 } - 23 x + 132$$

Fattur

$$\left(x-12\right)\left(x-11\right)$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Iffattura l-espressjoni bl-iggruppar. L-ewwel, l-espressjoni teħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala x^{2}+ax+bx+132. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-23 ab=1\times 132=132$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa negattiv, a u b huma t-tnejn negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 132.

$$-1,-132 -2,-66 -3,-44 -4,-33 -6,-22 -11,-12$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1-132=-133 -2-66=-68 -3-44=-47 -4-33=-37 -6-22=-28 -11-12=-23$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -23.

$$a=-12 b=-11$$

Erġa' ikteb x^{2}-23x+132 bħala \left(x^{2}-12x\right)+\left(-11x+132\right).

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(-11x+132\right)$$

Fattur x fl-ewwel u -11 fit-tieni grupp.

$$x\left(x-12\right)-11\left(x-12\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni x-12 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(x-12\right)\left(x-11\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-23x+132=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{\left(-23\right)^{2}-4\times 132}}{2}$$

Ikkwadra -23.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-4\times 132}}{2}$$

Immultiplika -4 b'132.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-528}}{2}$$

Żid 529 ma' -528.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{1}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 1.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±1}{2}$$

L-oppost ta' -23 huwa 23.

$$x=\frac{23±1}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{23±1}{2} fejn ± hija plus. Żid 23 ma' 1.

$$x=\frac{24}{2}$$

Iddividi 24 b'2.

$$x=12$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{23±1}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 1 minn 23.

$$x=\frac{22}{2}$$

Iddividi 22 b'2.

$$x=11$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali billi tuża ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi 12 għal x_{1} u 11 għal x_{2}.

$$x^{2}-23x+132=\left(x-12\right)\left(x-11\right)$$

Evalwa

$$\left(x-12\right)\left(x-11\right)$$