Issolvi x^2-21x-72

$$x ^ { 2 } - 21 x - 72$$

Fattur

$$\left(x-24\right)\left(x+3\right)$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Iffattura l-espressjoni bl-iggruppar. L-ewwel, l-espressjoni teħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala x^{2}+ax+bx-72. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-21 ab=1\left(-72\right)=-72$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa negattiv, in-numru negattiv għandu l-valur assolut akbar mill-pożittiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -72.

$$1,-72 2,-36 3,-24 4,-18 6,-12 8,-9$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1-72=-71 2-36=-34 3-24=-21 4-18=-14 6-12=-6 8-9=-1$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -21.

$$a=-24 b=3$$

Erġa' ikteb x^{2}-21x-72 bħala \left(x^{2}-24x\right)+\left(3x-72\right).

$$\left(x^{2}-24x\right)+\left(3x-72\right)$$

Fattur x fl-ewwel u 3 fit-tieni grupp.

$$x\left(x-24\right)+3\left(x-24\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni x-24 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(x-24\right)\left(x+3\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-21x-72=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\left(-72\right)}}{2}$$

Ikkwadra -21.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\left(-72\right)}}{2}$$

Immultiplika -4 b'-72.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441+288}}{2}$$

Żid 441 ma' 288.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{729}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 729.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±27}{2}$$

L-oppost ta' -21 huwa 21.

$$x=\frac{21±27}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{21±27}{2} fejn ± hija plus. Żid 21 ma' 27.

$$x=\frac{48}{2}$$

Iddividi 48 b'2.

$$x=24$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{21±27}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 27 minn 21.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Iddividi -6 b'2.

$$x=-3$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali permezz ta’ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi 24 għal x_{1} u -3 għal x_{2}.

$$x^{2}-21x-72=\left(x-24\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Issimplifika l-espressjonijiet kollha tal-formola p-\left(-q\right) sa p+q.

$$x^{2}-21x-72=\left(x-24\right)\left(x+3\right)$$

Evalwa

$$\left(x-24\right)\left(x+3\right)$$