Issolvi x^2-20x+100=0

$$x ^ { 2 } - 20 x + 100 = 0$$

Solvi għal x

$$x=10$$

Passi li jużaw il-Fatturar

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffattura x^{2}-20x+100 billi tuża l-formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-20 ab=100$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa negattiv, a u b huma t-tnejn negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 100.

$$-1,-100 -2,-50 -4,-25 -5,-20 -10,-10$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1-100=-101 -2-50=-52 -4-25=-29 -5-20=-25 -10-10=-20$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -20.

$$a=-10 b=-10$$

Erġa' ikteb l-espressjoni ffatturata \left(x+a\right)\left(x+b\right) billi tuża l-valuri miksuba.

$$\left(x-10\right)\left(x-10\right)$$

Erġa' ikteb bħala kwadrat binomial.

$$\left(x-10\right)^{2}$$

Biex issib soluzzjoni tal-ekwazzjoni, solvi x-10=0.

$$x=10$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala x^{2}+ax+bx+100. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-20 ab=1\times 100=100$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa negattiv, a u b huma t-tnejn negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 100.

$$-1,-100 -2,-50 -4,-25 -5,-20 -10,-10$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1-100=-101 -2-50=-52 -4-25=-29 -5-20=-25 -10-10=-20$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -20.

$$a=-10 b=-10$$

Erġa' ikteb x^{2}-20x+100 bħala \left(x^{2}-10x\right)+\left(-10x+100\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(-10x+100\right)$$

Fattur x fl-ewwel u -10 fit-tieni grupp.

$$x\left(x-10\right)-10\left(x-10\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni x-10 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(x-10\right)\left(x-10\right)$$

Erġa' ikteb bħala kwadrat binomial.

$$\left(x-10\right)^{2}$$

Biex issib soluzzjoni tal-ekwazzjoni, solvi x-10=0.

$$x=10$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x^{2}-20x+100=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, -20 għal b, u 100 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 100}}{2}$$

Ikkwadra -20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 100}}{2}$$

Immultiplika -4 b'100.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-400}}{2}$$

Żid 400 ma' -400.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 0.

$$x=-\frac{-20}{2}$$

L-oppost ta' -20 huwa 20.

$$x=\frac{20}{2}$$

Iddividi 20 b'2.

$$x=10$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-20x+100=0$$

Fattur x^{2}-20x+100. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-10\right)^{2}=0$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-10\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Issimplifika.

$$x-10=0 x-10=0$$

Żid 10 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=10 x=10$$

L-ekwazzjoni issa solvuta. Is-soluzzjonijiet huma l-istess.

$$x=10$$