Issolvi x^2-2x-9=0

$$x ^ { 2 } - 2 x - 9 = 0$$

Solvi għal x

$$x=\sqrt{10}+1\approx 4.16227766$$

$$x=1-\sqrt{10}\approx -2.16227766$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x^{2}-2x-9=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, -2 għal b, u -9 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

Ikkwadra -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-9\right)}}{2}$$

Immultiplika -4 b'-9.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+36}}{2}$$

Żid 4 ma' 36.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{40}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 40.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{10}}{2}$$

L-oppost ta' -2 huwa 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{10}}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{2±2\sqrt{10}}{2} fejn ± hija plus. Żid 2 ma' 2\sqrt{10}.

$$x=\frac{2\sqrt{10}+2}{2}$$

Iddividi 2+2\sqrt{10} b'2.

$$x=\sqrt{10}+1$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{2±2\sqrt{10}}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 2\sqrt{10} minn 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{10}}{2}$$

Iddividi 2-2\sqrt{10} b'2.

$$x=1-\sqrt{10}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\sqrt{10}+1 x=1-\sqrt{10}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-2x-9=0$$

Żid 9 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x^{2}-2x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

Jekk tnaqqas -9 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$x^{2}-2x=-\left(-9\right)$$

Naqqas -9 minn 0.

$$x^{2}-2x=9$$

Iddividi -2, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -1. Imbagħad żid il-kwadru ta' -1 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-2x+1=9+1$$

Żid 9 ma' 1.

$$x^{2}-2x+1=10$$

Fattur x^{2}-2x+1. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=10$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{10}$$

Issimplifika.

$$x-1=\sqrt{10} x-1=-\sqrt{10}$$

Żid 1 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\sqrt{10}+1 x=1-\sqrt{10}$$