Issolvi x^2-2x-80

$$x ^ { 2 } - 2 x - 80$$

Fattur

$$\left(x-10\right)\left(x+8\right)$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Iffattura l-espressjoni bl-iggruppar. L-ewwel, l-espressjoni teħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala x^{2}+ax+bx-80. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-2 ab=1\left(-80\right)=-80$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa negattiv, in-numru negattiv għandu l-valur assolut akbar mill-pożittiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -80.

$$1,-80 2,-40 4,-20 5,-16 8,-10$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1-80=-79 2-40=-38 4-20=-16 5-16=-11 8-10=-2$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -2.

$$a=-10 b=8$$

Erġa' ikteb x^{2}-2x-80 bħala \left(x^{2}-10x\right)+\left(8x-80\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(8x-80\right)$$

Fattur x fl-ewwel u 8 fit-tieni grupp.

$$x\left(x-10\right)+8\left(x-10\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni x-10 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(x-10\right)\left(x+8\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-2x-80=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-80\right)}}{2}$$

Ikkwadra -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-80\right)}}{2}$$

Immultiplika -4 b'-80.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+320}}{2}$$

Żid 4 ma' 320.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{324}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 324.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±18}{2}$$

L-oppost ta' -2 huwa 2.

$$x=\frac{2±18}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{2±18}{2} fejn ± hija plus. Żid 2 ma' 18.

$$x=\frac{20}{2}$$

Iddividi 20 b'2.

$$x=10$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{2±18}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 18 minn 2.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Iddividi -16 b'2.

$$x=-8$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali permezz ta’ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi 10 għal x_{1} u -8 għal x_{2}.

$$x^{2}-2x-80=\left(x-10\right)\left(x-\left(-8\right)\right)$$

Issimplifika l-espressjonijiet kollha tal-formola p-\left(-q\right) sa p+q.

$$x^{2}-2x-80=\left(x-10\right)\left(x+8\right)$$

Evalwa

$$\left(x-10\right)\left(x+8\right)$$